Matematica di base Esempi

$\frac{{(s - 1)}^{2}}{s} = 2 + \frac{1}{s}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$s, 1, s$

Passaggio 1.2

Since $s, 1, s$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $s^{1}, s^{1}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.6

Il fattore di $s^{1}$ è $s$ stesso.

$s^{1} = s$

$s$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $s^{1}, s^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$s$

Passaggio 2

Moltiplica per $s$ ciascun termine in $\frac{{(s - 1)}^{2}}{s} = 2 + \frac{1}{s}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{{(s - 1)}^{2}}{s} = 2 + \frac{1}{s}$ per $s$ .

$\frac{{(s - 1)}^{2}}{s} s = 2 s + \frac{1}{s} s$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $s$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(s - 1)}^{2}}{s} s = 2 s + \frac{1}{s} s$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

${(s - 1)}^{2} = 2 s + \frac{1}{s} s$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $s$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune.

${(s - 1)}^{2} = 2 s + \frac{1}{s} s$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

${(s - 1)}^{2} = 2 s + 1$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $s$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $2 s$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(s - 1)}^{2} - 2 s = 1$

Passaggio 3.1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.2.1

Riscrivi ${(s - 1)}^{2}$ come $(s - 1) (s - 1)$ .

$(s - 1) (s - 1) - 2 s = 1$

Passaggio 3.1.2.2

Espandi $(s - 1) (s - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$s (s - 1) - 1 (s - 1) - 2 s = 1$

Passaggio 3.1.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$s \cdot s + s \cdot - 1 - 1 (s - 1) - 2 s = 1$

Passaggio 3.1.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$s \cdot s + s \cdot - 1 - 1 s - 1 \cdot - 1 - 2 s = 1$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.2.3.1.1

Moltiplica $s$ per $s$ .

$s^{2} + s \cdot - 1 - 1 s - 1 \cdot - 1 - 2 s = 1$

Passaggio 3.1.2.3.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $s$ .

$s^{2} - 1 \cdot s - 1 s - 1 \cdot - 1 - 2 s = 1$

Passaggio 3.1.2.3.1.3

Riscrivi $- 1 s$ come $- s$ .

$s^{2} - s - 1 s - 1 \cdot - 1 - 2 s = 1$

Passaggio 3.1.2.3.1.4

Riscrivi $- 1 s$ come $- s$ .

$s^{2} - s - s - 1 \cdot - 1 - 2 s = 1$

Passaggio 3.1.2.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$s^{2} - s - s + 1 - 2 s = 1$

Passaggio 3.1.2.3.2

Sottrai $s$ da $- s$ .

$s^{2} - 2 s + 1 - 2 s = 1$

Passaggio 3.1.3

Sottrai $2 s$ da $- 2 s$ .

$s^{2} - 4 s + 1 = 1$

Passaggio 3.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$s^{2} - 4 s + 1 - 1 = 0$

Passaggio 3.3

Combina i termini opposti in $s^{2} - 4 s + 1 - 1$ .

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Passaggio 3.3.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$s^{2} - 4 s + 0 = 0$

Passaggio 3.3.2

Somma $s^{2} - 4 s$ e $0$ .

$s^{2} - 4 s = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi $s$ da $s^{2} - 4 s$ .

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Passaggio 3.4.1

Scomponi $s$ da $s^{2}$ .

$s \cdot s - 4 s = 0$

Passaggio 3.4.2

Scomponi $s$ da $- 4 s$ .

$s \cdot s + s \cdot - 4 = 0$

Passaggio 3.4.3

Scomponi $s$ da $s \cdot s + s \cdot - 4$ .

$s (s - 4) = 0$

Passaggio 3.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$s = 0$

$s - 4 = 0$

Passaggio 3.6

Imposta $s$ uguale a $0$ .

$s = 0$

Passaggio 3.7

Imposta $s - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $s$ .

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Passaggio 3.7.1

Imposta $s - 4$ uguale a $0$ .

$s - 4 = 0$

Passaggio 3.7.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$s = 4$

Passaggio 3.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $s (s - 4) = 0$ vera.

$s = 0, 4$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{{(s - 1)}^{2}}{s} = 2 + \frac{1}{s}$ vera.

$s = 4$