Matematica di base Esempi

$p - 4^{4} \sqrt{p} - 5 = 0$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $- 4^{4} \sqrt{p}$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $p$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4^{4} \sqrt{p} - 5 = - p$

Passaggio 1.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 4^{4} \sqrt{p} = - p + 5$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(- 4^{4} \sqrt{p})}^{2} = {(- p + 5)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{p}$ come $p^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4^{4} p^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- p + 5)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(- 4^{4} p^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $4$ .

${(- 1 \cdot 256 p^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- p + 5)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $256$ .

${(- 256 p^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- p + 5)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Applica la regola del prodotto a $- 256 p^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 256)}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- p + 5)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.4

Eleva $- 256$ alla potenza di $2$ .

$65536 {(p^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- p + 5)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.5

Moltiplica gli esponenti in ${(p^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$65536 p^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- p + 5)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.5.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$65536 p^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- p + 5)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$65536 p^{1} = {(- p + 5)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.6

Semplifica.

$65536 p = {(- p + 5)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(- p + 5)}^{2}$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(- p + 5)}^{2}$ come $(- p + 5) (- p + 5)$ .

$65536 p = (- p + 5) (- p + 5)$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(- p + 5) (- p + 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$65536 p = - p (- p + 5) + 5 (- p + 5)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$65536 p = - p (- p) - p \cdot 5 + 5 (- p + 5)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$65536 p = - p (- p) - p \cdot 5 + 5 (- p) + 5 \cdot 5$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$65536 p = - 1 \cdot - 1 p \cdot p - p \cdot 5 + 5 (- p) + 5 \cdot 5$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Moltiplica $p$ per $p$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1.3.1.2.1

Sposta $p$ .

$65536 p = - 1 \cdot - 1 (p \cdot p) - p \cdot 5 + 5 (- p) + 5 \cdot 5$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $p$ per $p$ .

$65536 p = - 1 \cdot - 1 p^{2} - p \cdot 5 + 5 (- p) + 5 \cdot 5$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$65536 p = 1 p^{2} - p \cdot 5 + 5 (- p) + 5 \cdot 5$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Moltiplica $p^{2}$ per $1$ .

$65536 p = p^{2} - p \cdot 5 + 5 (- p) + 5 \cdot 5$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$65536 p = p^{2} - 5 p + 5 (- p) + 5 \cdot 5$

Passaggio 3.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$65536 p = p^{2} - 5 p - 5 p + 5 \cdot 5$

Passaggio 3.3.1.3.1.7

Moltiplica $5$ per $5$ .

$65536 p = p^{2} - 5 p - 5 p + 25$

Passaggio 3.3.1.3.2

Sottrai $5 p$ da $- 5 p$ .

$65536 p = p^{2} - 10 p + 25$

Passaggio 4

Risolvi per $p$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $p$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$p^{2} - 10 p + 25 = 65536 p$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $p$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $65536 p$ da entrambi i lati dell'equazione.

$p^{2} - 10 p + 25 - 65536 p = 0$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $65536 p$ da $- 10 p$ .

$p^{2} - 65546 p + 25 = 0$

Passaggio 4.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 65546$ e $c = 25$ nella formula quadratica e risolvi per $p$ .

$\frac{65546 \pm \sqrt{{(- 65546)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5

Semplifica.

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Passaggio 4.5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.5.1.1

Eleva $- 65546$ alla potenza di $2$ .

$p = \frac{65546 \pm \sqrt{4296278116 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

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Passaggio 4.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$p = \frac{65546 \pm \sqrt{4296278116 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $25$ .

$p = \frac{65546 \pm \sqrt{4296278116 - 100}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.3

Sottrai $100$ da $4296278116$ .

$p = \frac{65546 \pm \sqrt{4296278016}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.4

Riscrivi $4296278016$ come $1536^{2} \cdot 1821$ .

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Passaggio 4.5.1.4.1

Scomponi $2359296$ da $4296278016$ .

$p = \frac{65546 \pm \sqrt{2359296 (1821)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.4.2

Riscrivi $2359296$ come $1536^{2}$ .

$p = \frac{65546 \pm \sqrt{1536^{2} \cdot 1821}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$p = \frac{65546 \pm 1536 \sqrt{1821}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$p = \frac{65546 \pm 1536 \sqrt{1821}}{2}$

Passaggio 4.5.3

Semplifica $\frac{65546 \pm 1536 \sqrt{1821}}{2}$ .

$p = 32773 \pm 768 \sqrt{1821}$

Passaggio 4.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$p = 32773 + 768 \sqrt{1821}, 32773 - 768 \sqrt{1821}$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $p - 4^{4} \sqrt{p} - 5 = 0$ vera.

$p = 32773 + 768 \sqrt{1821}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$p = 32773 + 768 \sqrt{1821}$

Forma decimale:

$p = 65545.99961858 \dots$