Matematica di base Esempi

$\frac{1}{f} + \frac{1}{t} + \frac{1}{k} = t$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $t$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $\frac{1}{f}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{t} + \frac{1}{k} = t - \frac{1}{f}$

Passaggio 1.2

Sottrai $\frac{1}{k}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{t} = t - \frac{1}{f} - \frac{1}{k}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$t, 1, f, k$

Passaggio 2.2

Since $t, 1, f, k$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $t^{1}, f^{1}, k^{1}$ .

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.6

Il fattore di $t^{1}$ è $t$ stesso.

$t^{1} = t$

$t$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $f^{1}$ è $f$ stesso.

$f^{1} = f$

$f$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il fattore di $k^{1}$ è $k$ stesso.

$k^{1} = k$

$k$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo (mcm) di $t^{1}, f^{1}, k^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$t \cdot f \cdot k$

Passaggio 2.10

Moltiplica $t f$ per $k$ .

$t f k$

Passaggio 3

Moltiplica per $t f k$ ciascun termine in $\frac{1}{t} = t - \frac{1}{f} - \frac{1}{k}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{t} = t - \frac{1}{f} - \frac{1}{k}$ per $t f k$ .

$\frac{1}{t} (t f k) = t (t f k) - \frac{1}{f} (t f k) - \frac{1}{k} (t f k)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Scomponi $t$ da $t f k$ .

$\frac{1}{t} (t (f k)) = t (t f k) - \frac{1}{f} (t f k) - \frac{1}{k} (t f k)$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{t} (t (f k)) = t (t f k) - \frac{1}{f} (t f k) - \frac{1}{k} (t f k)$

Passaggio 3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f k = t (t f k) - \frac{1}{f} (t f k) - \frac{1}{k} (t f k)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Moltiplica $t$ per $t$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Sposta $t$ .

$f k = t \cdot t (f k) - \frac{1}{f} (t f k) - \frac{1}{k} (t f k)$

Passaggio 3.3.1.1.2

Moltiplica $t$ per $t$ .

$f k = t^{2} (f k) - \frac{1}{f} (t f k) - \frac{1}{k} (t f k)$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $f$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{f}$ nel numeratore.

$f k = t^{2} f k + \frac{- 1}{f} (t f k) - \frac{1}{k} (t f k)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Scomponi $f$ da $t f k$ .

$f k = t^{2} f k + \frac{- 1}{f} (f (t k)) - \frac{1}{k} (t f k)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$f k = t^{2} f k + \frac{- 1}{f} (f (t k)) - \frac{1}{k} (t f k)$

Passaggio 3.3.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$f k = t^{2} f k - (t k) - \frac{1}{k} (t f k)$

Passaggio 3.3.1.3

Elimina il fattore comune di $k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{k}$ nel numeratore.

$f k = t^{2} f k - t k + \frac{- 1}{k} (t f k)$

Passaggio 3.3.1.3.2

Scomponi $k$ da $t f k$ .

$f k = t^{2} f k - t k + \frac{- 1}{k} (k (t f))$

Passaggio 3.3.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$f k = t^{2} f k - t k + \frac{- 1}{k} (k (t f))$

Passaggio 3.3.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$f k = t^{2} f k - t k - (t f)$

$f k = t^{2} f k - t k - t f$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $t^{2} f k - t k - t f = f k$ .

$t^{2} f k - t k - t f = f k$

Passaggio 4.2

Sottrai $f k$ da entrambi i lati dell'equazione.

$t^{2} f k - t k - t f - f k = 0$

Passaggio 4.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.4

Sostituisci i valori $a = f k$ , $b = - k - f$ e $c = - f k$ nella formula quadratica e risolvi per $t$ .

$\frac{- (- k - f) \pm \sqrt{{(- k - f)}^{2} - 4 \cdot (f k \cdot (- f k))}}{2 (f k)}$

Passaggio 4.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{{(- k - f)}^{2} - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $- - k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$t = \frac{1 k + f \pm \sqrt{{(- k - f)}^{2} - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Passaggio 4.5.2.2

Moltiplica $k$ per $1$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{{(- k - f)}^{2} - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Passaggio 4.5.3

Moltiplica $- - f$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$t = \frac{k + 1 f \pm \sqrt{{(- k - f)}^{2} - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Passaggio 4.5.3.2

Moltiplica $f$ per $1$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{{(- k - f)}^{2} - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Passaggio 4.5.4

Riscrivi ${(- k - f)}^{2}$ come $(- k - f) (- k - f)$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{(- k - f) (- k - f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Passaggio 4.5.5

Espandi $(- k - f) (- k - f)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{- k (- k - f) - f (- k - f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Passaggio 4.5.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{- k (- k) - k (- f) - f (- k - f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Passaggio 4.5.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{- k (- k) - k (- f) - f (- k) - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Passaggio 4.5.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.6.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 k \cdot k) - k (- f) - f (- k) - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Passaggio 4.5.6.1.2

Moltiplica $k$ per $k$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.6.1.2.1

Sposta $k$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 (k \cdot k)) - k (- f) - f (- k) - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Passaggio 4.5.6.1.2.2

Moltiplica $k$ per $k$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 k^{2}) - k (- f) - f (- k) - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Passaggio 4.5.6.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{1 k^{2} - k (- f) - f (- k) - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Passaggio 4.5.6.1.4

Moltiplica $k^{2}$ per $1$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} - k (- f) - f (- k) - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Passaggio 4.5.6.1.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} - 1 \cdot (- 1 k f) - f (- k) - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Passaggio 4.5.6.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + 1 k f - f (- k) - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Passaggio 4.5.6.1.7

Moltiplica $k$ per $1$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + k f - f (- k) - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Passaggio 4.5.6.1.8

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + k f - 1 \cdot (- 1 f k) - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Passaggio 4.5.6.1.9

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + k f + 1 f k - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Passaggio 4.5.6.1.10

Moltiplica $f$ per $1$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + k f + f k - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Passaggio 4.5.6.1.11

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + k f + f k - 1 \cdot (- 1 f \cdot f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Passaggio 4.5.6.1.12

Moltiplica $f$ per $f$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.6.1.12.1

Sposta $f$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + k f + f k - 1 \cdot (- 1 (f \cdot f)) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Passaggio 4.5.6.1.12.2

Moltiplica $f$ per $f$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + k f + f k - 1 \cdot (- 1 f^{2}) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Passaggio 4.5.6.1.13

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + k f + f k + 1 f^{2} - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Passaggio 4.5.6.1.14

Moltiplica $f^{2}$ per $1$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + k f + f k + f^{2} - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Passaggio 4.5.6.2

Somma $k f$ e $f k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.6.2.1

Riordina $k$ e $f$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + f k + f k + f^{2} - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Passaggio 4.5.6.2.2

Somma $f k$ e $f k$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + 2 f k + f^{2} - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Passaggio 4.5.7

Moltiplica $f$ per $f$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.7.1

Sposta $f$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + 2 f k + f^{2} - 4 \cdot ((f \cdot f) k) \cdot (- 1 k)}}{2 f k}$

Passaggio 4.5.7.2

Moltiplica $f$ per $f$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + 2 f k + f^{2} - 4 \cdot (f^{2} k) \cdot (- 1 k)}}{2 f k}$

Passaggio 4.5.8

Moltiplica $k$ per $k$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.8.1

Sposta $k$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + 2 f k + f^{2} - 4 \cdot (f^{2} (k \cdot k)) \cdot - 1}}{2 f k}$

Passaggio 4.5.8.2

Moltiplica $k$ per $k$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + 2 f k + f^{2} - 4 \cdot (f^{2} k^{2}) \cdot - 1}}{2 f k}$

Passaggio 4.5.9

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + 2 f k + f^{2} + 4 f^{2} k^{2}}}{2 f k}$

Passaggio 4.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$t = \frac{k + f + \sqrt{k^{2} + 2 f k + f^{2} + 4 f^{2} k^{2}}}{2 f k}$

$t = \frac{k + f - \sqrt{k^{2} + 2 f k + f^{2} + 4 f^{2} k^{2}}}{2 f k}$

$t = \frac{k + f + \sqrt{k^{2} + 2 f k + f^{2} + 4 f^{2} k^{2}}}{2 f k}$

$t = \frac{k + f - \sqrt{k^{2} + 2 f k + f^{2} + 4 f^{2} k^{2}}}{2 f k}$