Matematica di base Esempi

$| t^{2} - 9 | - | 2 t - 6 | = 0$

Passaggio 1

Sottrai $| t^{2} - 9 |$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- | 2 t - 6 | = - | t^{2} - 9 |$

Passaggio 2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- | 2 t - 6 | = - | t^{2} - 9 |$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- | 2 t - 6 | = - | t^{2} - 9 |$ .

$\frac{- | 2 t - 6 |}{- 1} = \frac{- | t^{2} - 9 |}{- 1}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{| 2 t - 6 |}{1} = \frac{- | t^{2} - 9 |}{- 1}$

Passaggio 2.2.2

Dividi $| 2 t - 6 |$ per $1$ .

$| 2 t - 6 | = \frac{- | t^{2} - 9 |}{- 1}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$| 2 t - 6 | = \frac{| t^{2} - 9 |}{1}$

Passaggio 2.3.2

Dividi $| t^{2} - 9 |$ per $1$ .

$| 2 t - 6 | = | t^{2} - 9 |$

Passaggio 3

Riscrivi l'equazione con valore assoluto come quattro equazioni senza le barre di valore assoluto

$2 t - 6 = t^{2} - 9$

$2 t - 6 = - (t^{2} - 9)$

$- (2 t - 6) = t^{2} - 9$

$- (2 t - 6) = - (t^{2} - 9)$

Passaggio 4

Dopo la semplificazione, ci sono solo due equazioni univoche da risolvere.

$2 t - 6 = t^{2} - 9$

$2 t - 6 = - (t^{2} - 9)$

Passaggio 5

Risolvi $2 t - 6 = t^{2} - 9$ per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $t^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 t - 6 - t^{2} = - 9$

Passaggio 5.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 t - 6 - t^{2} + 9 = 0$

Passaggio 5.3

Somma $- 6$ e $9$ .

$2 t - t^{2} + 3 = 0$

Passaggio 5.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Scomponi $- 1$ da $2 t - t^{2} + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Riordina $2 t$ e $- t^{2}$ .

$- t^{2} + 2 t + 3 = 0$

Passaggio 5.4.1.2

Scomponi $- 1$ da $- t^{2}$ .

$- (t^{2}) + 2 t + 3 = 0$

Passaggio 5.4.1.3

Scomponi $- 1$ da $2 t$ .

$- (t^{2}) - (- 2 t) + 3 = 0$

Passaggio 5.4.1.4

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$- (t^{2}) - (- 2 t) - 1 \cdot - 3 = 0$

Passaggio 5.4.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (t^{2}) - (- 2 t)$ .

$- (t^{2} - 2 t) - 1 \cdot - 3 = 0$

Passaggio 5.4.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (t^{2} - 2 t) - 1 (- 3)$ .

$- (t^{2} - 2 t - 3) = 0$

Passaggio 5.4.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Scomponi $t^{2} - 2 t - 3$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 3, 1$

Passaggio 5.4.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- ((t - 3) (t + 1)) = 0$

Passaggio 5.4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (t - 3) (t + 1) = 0$

Passaggio 5.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$t - 3 = 0$

$t + 1 = 0$

Passaggio 5.6

Imposta $t - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Imposta $t - 3$ uguale a $0$ .

$t - 3 = 0$

Passaggio 5.6.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$t = 3$

Passaggio 5.7

Imposta $t + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Imposta $t + 1$ uguale a $0$ .

$t + 1 = 0$

Passaggio 5.7.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$t = - 1$

Passaggio 5.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (t - 3) (t + 1) = 0$ vera.

$t = 3, - 1$

Passaggio 6

Risolvi $2 t - 6 = - (t^{2} - 9)$ per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica $- (t^{2} - 9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Riscrivi.

$2 t - 6 = 0 + 0 - (t^{2} - 9)$

Passaggio 6.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$2 t - 6 = - (t^{2} - 9)$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 t - 6 = - t^{2} - - 9$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 9$ .

$2 t - 6 = - t^{2} + 9$

Passaggio 6.2

Somma $t^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 t - 6 + t^{2} = 9$

Passaggio 6.3

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 t - 6 + t^{2} - 9 = 0$

Passaggio 6.4

Sottrai $9$ da $- 6$ .

$2 t + t^{2} - 15 = 0$

Passaggio 6.5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Sia $u = t$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $t$ con $u$ .

$2 u + u^{2} - 15 = 0$

Passaggio 6.5.2

Scomponi $2 u + u^{2} - 15$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 15$ e la cui somma è $2$ .

$- 3, 5$

Passaggio 6.5.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 3) (u + 5) = 0$

Passaggio 6.5.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $t$ .

$(t - 3) (t + 5) = 0$

Passaggio 6.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$t - 3 = 0$

$t + 5 = 0$

Passaggio 6.7

Imposta $t - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1

Imposta $t - 3$ uguale a $0$ .

$t - 3 = 0$

Passaggio 6.7.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$t = 3$

Passaggio 6.8

Imposta $t + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.1

Imposta $t + 5$ uguale a $0$ .

$t + 5 = 0$

Passaggio 6.8.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$t = - 5$

Passaggio 6.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(t - 3) (t + 5) = 0$ vera.

$t = 3, - 5$

Passaggio 7

Elenca tutte le soluzioni.

$t = 3, - 1, 3, - 5$

Passaggio 8