Matematica di base Esempi

$4 - \frac{5}{v + 4} = \frac{1}{v + 1}$

Passaggio 1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{5}{v + 4} = \frac{1}{v + 1} - 4$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$v + 4, v + 1, 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $v + 4$ è $v + 4$ stesso.

$(v + 4) = v + 4$

$(v + 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $v + 1$ è $v + 1$ stesso.

$(v + 1) = v + 1$

$(v + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo di $v + 4, v + 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(v + 4) (v + 1)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(v + 4) (v + 1)$ ciascun termine in $- \frac{5}{v + 4} = \frac{1}{v + 1} - 4$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{5}{v + 4} = \frac{1}{v + 1} - 4$ per $(v + 4) (v + 1)$ .

$- \frac{5}{v + 4} ((v + 4) (v + 1)) = \frac{1}{v + 1} ((v + 4) (v + 1)) - 4 ((v + 4) (v + 1))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $v + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{v + 4}$ nel numeratore.

$\frac{- 5}{v + 4} ((v + 4) (v + 1)) = \frac{1}{v + 1} ((v + 4) (v + 1)) - 4 ((v + 4) (v + 1))$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5}{v + 4} ((v + 4) (v + 1)) = \frac{1}{v + 1} ((v + 4) (v + 1)) - 4 ((v + 4) (v + 1))$

Passaggio 3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 5 (v + 1) = \frac{1}{v + 1} ((v + 4) (v + 1)) - 4 ((v + 4) (v + 1))$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 5 v - 5 \cdot 1 = \frac{1}{v + 1} ((v + 4) (v + 1)) - 4 ((v + 4) (v + 1))$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$- 5 v - 5 = \frac{1}{v + 1} ((v + 4) (v + 1)) - 4 ((v + 4) (v + 1))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $v + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Scomponi $v + 1$ da $(v + 4) (v + 1)$ .

$- 5 v - 5 = \frac{1}{v + 1} ((v + 1) (v + 4)) - 4 ((v + 4) (v + 1))$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$- 5 v - 5 = \frac{1}{v + 1} ((v + 1) (v + 4)) - 4 ((v + 4) (v + 1))$

Passaggio 3.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 5 v - 5 = v + 4 - 4 ((v + 4) (v + 1))$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(v + 4) (v + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 5 v - 5 = v + 4 - 4 (v (v + 1) + 4 (v + 1))$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 5 v - 5 = v + 4 - 4 (v \cdot v + v \cdot 1 + 4 (v + 1))$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 5 v - 5 = v + 4 - 4 (v \cdot v + v \cdot 1 + 4 v + 4 \cdot 1)$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $v$ per $v$ .

$- 5 v - 5 = v + 4 - 4 (v^{2} + v \cdot 1 + 4 v + 4 \cdot 1)$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Moltiplica $v$ per $1$ .

$- 5 v - 5 = v + 4 - 4 (v^{2} + v + 4 v + 4 \cdot 1)$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$- 5 v - 5 = v + 4 - 4 (v^{2} + v + 4 v + 4)$

Passaggio 3.3.1.3.2

Somma $v$ e $4 v$ .

$- 5 v - 5 = v + 4 - 4 (v^{2} + 5 v + 4)$

Passaggio 3.3.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$- 5 v - 5 = v + 4 - 4 v^{2} - 4 (5 v) - 4 \cdot 4$

Passaggio 3.3.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.5.1

Moltiplica $5$ per $- 4$ .

$- 5 v - 5 = v + 4 - 4 v^{2} - 20 v - 4 \cdot 4$

Passaggio 3.3.1.5.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$- 5 v - 5 = v + 4 - 4 v^{2} - 20 v - 16$

Passaggio 3.3.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sottrai $20 v$ da $v$ .

$- 5 v - 5 = - 19 v + 4 - 4 v^{2} - 16$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai $16$ da $4$ .

$- 5 v - 5 = - 19 v - 4 v^{2} - 12$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $v$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- 19 v - 4 v^{2} - 12 = - 5 v - 5$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $v$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $5 v$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 19 v - 4 v^{2} - 12 + 5 v = - 5$

Passaggio 4.2.2

Somma $- 19 v$ e $5 v$ .

$- 14 v - 4 v^{2} - 12 = - 5$

Passaggio 4.3

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 14 v - 4 v^{2} - 12 + 5 = 0$

Passaggio 4.3.2

Somma $- 12$ e $5$ .

$- 14 v - 4 v^{2} - 7 = 0$

Passaggio 4.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.5

Sostituisci i valori $a = - 4$ , $b = - 14$ e $c = - 7$ nella formula quadratica e risolvi per $v$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot - 7)}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 4.6

Semplifica.

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Passaggio 4.6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.6.1.1

Eleva $- 14$ alla potenza di $2$ .

$v = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 4.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 4 \cdot - 7$ .

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Passaggio 4.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$v = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 16 \cdot - 7}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 4.6.1.2.2

Moltiplica $16$ per $- 7$ .

$v = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 112}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 4.6.1.3

Sottrai $112$ da $196$ .

$v = \frac{14 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 4.6.1.4

Riscrivi $84$ come $2^{2} \cdot 21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.4.1

Scomponi $4$ da $84$ .

$v = \frac{14 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 4.6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$v = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 4.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$v = \frac{14 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 4.6.2

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$v = \frac{14 \pm 2 \sqrt{21}}{- 8}$

Passaggio 4.6.3

Semplifica $\frac{14 \pm 2 \sqrt{21}}{- 8}$ .

$v = \frac{7 \pm \sqrt{21}}{- 4}$

Passaggio 4.6.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$v = - \frac{7 \pm \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 4.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$v = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}, - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$v = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}, - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Forma decimale:

$v = - 2.89564392 \dots, - 0.60435607 \dots$