Matematica di base Esempi

$0.072 v - \frac{243}{v^{2}} = 0$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, v^{2}, 1$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$v^{2}$

Passaggio 2

Moltiplica per $v^{2}$ ciascun termine in $0.072 v - \frac{243}{v^{2}} = 0$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $0.072 v - \frac{243}{v^{2}} = 0$ per $v^{2}$ .

$0.072 v \cdot v^{2} - \frac{243}{v^{2}} v^{2} = 0 v^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $v$ per $v^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Sposta $v^{2}$ .

$0.072 (v^{2} v) - \frac{243}{v^{2}} v^{2} = 0 v^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $v^{2}$ per $v$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Eleva $v$ alla potenza di $1$ .

$0.072 (v^{2} v^{1}) - \frac{243}{v^{2}} v^{2} = 0 v^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$0.072 v^{2 + 1} - \frac{243}{v^{2}} v^{2} = 0 v^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$0.072 v^{3} - \frac{243}{v^{2}} v^{2} = 0 v^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $v^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{243}{v^{2}}$ nel numeratore.

$0.072 v^{3} + \frac{- 243}{v^{2}} v^{2} = 0 v^{2}$

Passaggio 2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$0.072 v^{3} + \frac{- 243}{v^{2}} v^{2} = 0 v^{2}$

Passaggio 2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$0.072 v^{3} - 243 = 0 v^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $0$ per $v^{2}$ .

$0.072 v^{3} - 243 = 0$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Somma $243$ a entrambi i lati dell'equazione.

$0.072 v^{3} = 243$

Passaggio 3.2

Sottrai $243$ da entrambi i lati dell'equazione.

$0.072 v^{3} - 243 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $0.072$ da $0.072 v^{3} - 243$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $0.072$ da $0.072 v^{3}$ .

$0.072 (v^{3}) - 243 = 0$

Passaggio 3.3.1.2

Scomponi $0.072$ da $- 243$ .

$0.072 v^{3} + 0.072 \cdot - 3375 = 0$

Passaggio 3.3.1.3

Scomponi $0.072$ da $0.072 v^{3} + 0.072 \cdot - 3375$ .

$0.072 (v^{3} - 3375) = 0$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi $3375$ come $15^{3}$ .

$0.072 (v^{3} - 15^{3}) = 0$

Passaggio 3.3.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = v$ e $b = 15$ .

$0.072 ((v - 15) (v^{2} + v \cdot 15 + 15^{2})) = 0$

Passaggio 3.3.4

Scomponi.

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Passaggio 3.3.4.1

Semplifica.

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Passaggio 3.3.4.1.1

Sposta $15$ alla sinistra di $v$ .

$0.072 ((v - 15) (v^{2} + 15 v + 15^{2})) = 0$

Passaggio 3.3.4.1.2

Eleva $15$ alla potenza di $2$ .

$0.072 ((v - 15) (v^{2} + 15 v + 225)) = 0$

Passaggio 3.3.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$0.072 (v - 15) (v^{2} + 15 v + 225) = 0$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$v - 15 = 0$

$v^{2} + 15 v + 225 = 0$

Passaggio 3.5

Imposta $v - 15$ uguale a $0$ e risolvi per $v$ .

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Passaggio 3.5.1

Imposta $v - 15$ uguale a $0$ .

$v - 15 = 0$

Passaggio 3.5.2

Somma $15$ a entrambi i lati dell'equazione.

$v = 15$

Passaggio 3.6

Imposta $v^{2} + 15 v + 225$ uguale a $0$ e risolvi per $v$ .

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Passaggio 3.6.1

Imposta $v^{2} + 15 v + 225$ uguale a $0$ .

$v^{2} + 15 v + 225 = 0$

Passaggio 3.6.2

Risolvi $v^{2} + 15 v + 225 = 0$ per $v$ .

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Passaggio 3.6.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.6.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 15$ e $c = 225$ nella formula quadratica e risolvi per $v$ .

$\frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 225)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.2.3

Semplifica.

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Passaggio 3.6.2.3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.6.2.3.1.1

Eleva $15$ alla potenza di $2$ .

$v = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot 225}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 225$ .

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Passaggio 3.6.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$v = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 225}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $225$ .

$v = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 900}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.2.3.1.3

Sottrai $900$ da $225$ .

$v = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 675}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.2.3.1.4

Riscrivi $- 675$ come $- 1 (675)$ .

$v = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 675}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (675)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{675}$ .

$v = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{675}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$v = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{675}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.2.3.1.7

Riscrivi $675$ come $15^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 3.6.2.3.1.7.1

Scomponi $225$ da $675$ .

$v = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{225 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.2.3.1.7.2

Riscrivi $225$ come $15^{2}$ .

$v = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{15^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$v = \frac{- 15 \pm i \cdot (15 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.2.3.1.9

Sposta $15$ alla sinistra di $i$ .

$v = \frac{- 15 \pm 15 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$v = \frac{- 15 \pm 15 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3.6.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$v = - \frac{15 - 15 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{15 + 15 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $0.072 (v - 15) (v^{2} + 15 v + 225) = 0$ vera.

$v = 15, - \frac{15 - 15 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{15 + 15 i \sqrt{3}}{2}$