Matematica di base Esempi

$v^{2} + {(v + 7)}^{2} = {(v + 9)}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica ${(v + 9)}^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(v + 9)}^{2}$ come $(v + 9) (v + 9)$ .

$v^{2} + {(v + 7)}^{2} = (v + 9) (v + 9)$

Passaggio 1.2

Espandi $(v + 9) (v + 9)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$v^{2} + {(v + 7)}^{2} = v (v + 9) + 9 (v + 9)$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$v^{2} + {(v + 7)}^{2} = v \cdot v + v \cdot 9 + 9 (v + 9)$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$v^{2} + {(v + 7)}^{2} = v \cdot v + v \cdot 9 + 9 v + 9 \cdot 9$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $v$ per $v$ .

$v^{2} + {(v + 7)}^{2} = v^{2} + v \cdot 9 + 9 v + 9 \cdot 9$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta $9$ alla sinistra di $v$ .

$v^{2} + {(v + 7)}^{2} = v^{2} + 9 \cdot v + 9 v + 9 \cdot 9$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $9$ per $9$ .

$v^{2} + {(v + 7)}^{2} = v^{2} + 9 v + 9 v + 81$

Passaggio 1.3.2

Somma $9 v$ e $9 v$ .

$v^{2} + {(v + 7)}^{2} = v^{2} + 18 v + 81$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $v$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $v^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$v^{2} + {(v + 7)}^{2} - v^{2} = 18 v + 81$

Passaggio 2.2

Sottrai $18 v$ da entrambi i lati dell'equazione.

$v^{2} + {(v + 7)}^{2} - v^{2} - 18 v = 81$

Passaggio 2.3

Combina i termini opposti in $v^{2} + {(v + 7)}^{2} - v^{2} - 18 v$ .

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Passaggio 2.3.1

Sottrai $v^{2}$ da $v^{2}$ .

${(v + 7)}^{2} + 0 - 18 v = 81$

Passaggio 2.3.2

Somma ${(v + 7)}^{2}$ e $0$ .

${(v + 7)}^{2} - 18 v = 81$

Passaggio 2.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.4.1

Riscrivi ${(v + 7)}^{2}$ come $(v + 7) (v + 7)$ .

$(v + 7) (v + 7) - 18 v = 81$

Passaggio 2.4.2

Espandi $(v + 7) (v + 7)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$v (v + 7) + 7 (v + 7) - 18 v = 81$

Passaggio 2.4.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$v \cdot v + v \cdot 7 + 7 (v + 7) - 18 v = 81$

Passaggio 2.4.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$v \cdot v + v \cdot 7 + 7 v + 7 \cdot 7 - 18 v = 81$

Passaggio 2.4.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.4.3.1.1

Moltiplica $v$ per $v$ .

$v^{2} + v \cdot 7 + 7 v + 7 \cdot 7 - 18 v = 81$

Passaggio 2.4.3.1.2

Sposta $7$ alla sinistra di $v$ .

$v^{2} + 7 \cdot v + 7 v + 7 \cdot 7 - 18 v = 81$

Passaggio 2.4.3.1.3

Moltiplica $7$ per $7$ .

$v^{2} + 7 v + 7 v + 49 - 18 v = 81$

Passaggio 2.4.3.2

Somma $7 v$ e $7 v$ .

$v^{2} + 14 v + 49 - 18 v = 81$

Passaggio 2.5

Sottrai $18 v$ da $14 v$ .

$v^{2} - 4 v + 49 = 81$

Passaggio 3

Sottrai $81$ da entrambi i lati dell'equazione.

$v^{2} - 4 v + 49 - 81 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $81$ da $49$ .

$v^{2} - 4 v - 32 = 0$

Passaggio 5

Scomponi $v^{2} - 4 v - 32$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 32$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 8, 4$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(v - 8) (v + 4) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$v - 8 = 0$

$v + 4 = 0$

Passaggio 7

Imposta $v - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $v$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $v - 8$ uguale a $0$ .

$v - 8 = 0$

Passaggio 7.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$v = 8$

Passaggio 8

Imposta $v + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $v$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $v + 4$ uguale a $0$ .

$v + 4 = 0$

Passaggio 8.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$v = - 4$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(v - 8) (v + 4) = 0$ vera.

$v = 8, - 4$