Matematica di base Esempi

${(v - 5)}^{2} = 2 v^{2} - 16 v + 33$

Passaggio 1

Poiché $v$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$2 v^{2} - 16 v + 33 = {(v - 5)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ${(v - 5)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi.

$2 v^{2} - 16 v + 33 = 0 + 0 + {(v - 5)}^{2}$

Passaggio 2.2

Riscrivi ${(v - 5)}^{2}$ come $(v - 5) (v - 5)$ .

$2 v^{2} - 16 v + 33 = (v - 5) (v - 5)$

Passaggio 2.3

Espandi $(v - 5) (v - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 v^{2} - 16 v + 33 = v (v - 5) - 5 (v - 5)$

Passaggio 2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 v^{2} - 16 v + 33 = v \cdot v + v \cdot - 5 - 5 (v - 5)$

Passaggio 2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 v^{2} - 16 v + 33 = v \cdot v + v \cdot - 5 - 5 v - 5 \cdot - 5$

Passaggio 2.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Moltiplica $v$ per $v$ .

$2 v^{2} - 16 v + 33 = v^{2} + v \cdot - 5 - 5 v - 5 \cdot - 5$

Passaggio 2.4.1.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $v$ .

$2 v^{2} - 16 v + 33 = v^{2} - 5 \cdot v - 5 v - 5 \cdot - 5$

Passaggio 2.4.1.3

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$2 v^{2} - 16 v + 33 = v^{2} - 5 v - 5 v + 25$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $5 v$ da $- 5 v$ .

$2 v^{2} - 16 v + 33 = v^{2} - 10 v + 25$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $v$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $v^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 v^{2} - 16 v + 33 - v^{2} = - 10 v + 25$

Passaggio 3.2

Somma $10 v$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 v^{2} - 16 v + 33 - v^{2} + 10 v = 25$

Passaggio 3.3

Sottrai $v^{2}$ da $2 v^{2}$ .

$v^{2} - 16 v + 33 + 10 v = 25$

Passaggio 3.4

Somma $- 16 v$ e $10 v$ .

$v^{2} - 6 v + 33 = 25$

Passaggio 4

Sottrai $25$ da entrambi i lati dell'equazione.

$v^{2} - 6 v + 33 - 25 = 0$

Passaggio 5

Sottrai $25$ da $33$ .

$v^{2} - 6 v + 8 = 0$

Passaggio 6

Scomponi $v^{2} - 6 v + 8$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $8$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 4, - 2$

Passaggio 6.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(v - 4) (v - 2) = 0$

Passaggio 7

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$v - 4 = 0$

$v - 2 = 0$

Passaggio 8

Imposta $v - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $v$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Imposta $v - 4$ uguale a $0$ .

$v - 4 = 0$

Passaggio 8.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$v = 4$

Passaggio 9

Imposta $v - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $v$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Imposta $v - 2$ uguale a $0$ .

$v - 2 = 0$

Passaggio 9.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$v = 2$

Passaggio 10

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(v - 4) (v - 2) = 0$ vera.

$v = 4, 2$