Matematica di base Esempi

$\frac{u - 4}{u - 6} = \frac{u + 4}{u + 2} - 1$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$u - 6, u + 2, 1$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $u - 6$ è $u - 6$ stesso.

$(u - 6) = u - 6$

$(u - 6)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il fattore di $u + 2$ è $u + 2$ stesso.

$(u + 2) = u + 2$

$(u + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $u - 6, u + 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(u - 6) (u + 2)$

Passaggio 2

Moltiplica per $(u - 6) (u + 2)$ ciascun termine in $\frac{u - 4}{u - 6} = \frac{u + 4}{u + 2} - 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{u - 4}{u - 6} = \frac{u + 4}{u + 2} - 1$ per $(u - 6) (u + 2)$ .

$\frac{u - 4}{u - 6} ((u - 6) (u + 2)) = \frac{u + 4}{u + 2} ((u - 6) (u + 2)) - ((u - 6) (u + 2))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $u - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{u - 4}{u - 6} ((u - 6) (u + 2)) = \frac{u + 4}{u + 2} ((u - 6) (u + 2)) - ((u - 6) (u + 2))$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(u - 4) (u + 2) = \frac{u + 4}{u + 2} ((u - 6) (u + 2)) - ((u - 6) (u + 2))$

Passaggio 2.2.2

Espandi $(u - 4) (u + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$u (u + 2) - 4 (u + 2) = \frac{u + 4}{u + 2} ((u - 6) (u + 2)) - ((u - 6) (u + 2))$

Passaggio 2.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$u \cdot u + u \cdot 2 - 4 (u + 2) = \frac{u + 4}{u + 2} ((u - 6) (u + 2)) - ((u - 6) (u + 2))$

Passaggio 2.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$u \cdot u + u \cdot 2 - 4 u - 4 \cdot 2 = \frac{u + 4}{u + 2} ((u - 6) (u + 2)) - ((u - 6) (u + 2))$

Passaggio 2.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Moltiplica $u$ per $u$ .

$u^{2} + u \cdot 2 - 4 u - 4 \cdot 2 = \frac{u + 4}{u + 2} ((u - 6) (u + 2)) - ((u - 6) (u + 2))$

Passaggio 2.2.3.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $u$ .

$u^{2} + 2 \cdot u - 4 u - 4 \cdot 2 = \frac{u + 4}{u + 2} ((u - 6) (u + 2)) - ((u - 6) (u + 2))$

Passaggio 2.2.3.1.3

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$u^{2} + 2 u - 4 u - 8 = \frac{u + 4}{u + 2} ((u - 6) (u + 2)) - ((u - 6) (u + 2))$

Passaggio 2.2.3.2

Sottrai $4 u$ da $2 u$ .

$u^{2} - 2 u - 8 = \frac{u + 4}{u + 2} ((u - 6) (u + 2)) - ((u - 6) (u + 2))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $u + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Scomponi $u + 2$ da $(u - 6) (u + 2)$ .

$u^{2} - 2 u - 8 = \frac{u + 4}{u + 2} ((u + 2) (u - 6)) - ((u - 6) (u + 2))$

Passaggio 2.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$u^{2} - 2 u - 8 = \frac{u + 4}{u + 2} ((u + 2) (u - 6)) - ((u - 6) (u + 2))$

Passaggio 2.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$u^{2} - 2 u - 8 = (u + 4) (u - 6) - ((u - 6) (u + 2))$

Passaggio 2.3.1.2

Espandi $(u + 4) (u - 6)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$u^{2} - 2 u - 8 = u (u - 6) + 4 (u - 6) - ((u - 6) (u + 2))$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$u^{2} - 2 u - 8 = u \cdot u + u \cdot - 6 + 4 (u - 6) - ((u - 6) (u + 2))$

Passaggio 2.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$u^{2} - 2 u - 8 = u \cdot u + u \cdot - 6 + 4 u + 4 \cdot - 6 - ((u - 6) (u + 2))$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.1

Moltiplica $u$ per $u$ .

$u^{2} - 2 u - 8 = u^{2} + u \cdot - 6 + 4 u + 4 \cdot - 6 - ((u - 6) (u + 2))$

Passaggio 2.3.1.3.1.2

Sposta $- 6$ alla sinistra di $u$ .

$u^{2} - 2 u - 8 = u^{2} - 6 \cdot u + 4 u + 4 \cdot - 6 - ((u - 6) (u + 2))$

Passaggio 2.3.1.3.1.3

Moltiplica $4$ per $- 6$ .

$u^{2} - 2 u - 8 = u^{2} - 6 u + 4 u - 24 - ((u - 6) (u + 2))$

Passaggio 2.3.1.3.2

Somma $- 6 u$ e $4 u$ .

$u^{2} - 2 u - 8 = u^{2} - 2 u - 24 - ((u - 6) (u + 2))$

Passaggio 2.3.1.4

Espandi $(u - 6) (u + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$u^{2} - 2 u - 8 = u^{2} - 2 u - 24 - (u (u + 2) - 6 (u + 2))$

Passaggio 2.3.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$u^{2} - 2 u - 8 = u^{2} - 2 u - 24 - (u \cdot u + u \cdot 2 - 6 (u + 2))$

Passaggio 2.3.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$u^{2} - 2 u - 8 = u^{2} - 2 u - 24 - (u \cdot u + u \cdot 2 - 6 u - 6 \cdot 2)$

Passaggio 2.3.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.5.1.1

Moltiplica $u$ per $u$ .

$u^{2} - 2 u - 8 = u^{2} - 2 u - 24 - (u^{2} + u \cdot 2 - 6 u - 6 \cdot 2)$

Passaggio 2.3.1.5.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $u$ .

$u^{2} - 2 u - 8 = u^{2} - 2 u - 24 - (u^{2} + 2 \cdot u - 6 u - 6 \cdot 2)$

Passaggio 2.3.1.5.1.3

Moltiplica $- 6$ per $2$ .

$u^{2} - 2 u - 8 = u^{2} - 2 u - 24 - (u^{2} + 2 u - 6 u - 12)$

Passaggio 2.3.1.5.2

Sottrai $6 u$ da $2 u$ .

$u^{2} - 2 u - 8 = u^{2} - 2 u - 24 - (u^{2} - 4 u - 12)$

Passaggio 2.3.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$u^{2} - 2 u - 8 = u^{2} - 2 u - 24 - u^{2} - (- 4 u) - - 12$

Passaggio 2.3.1.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.7.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$u^{2} - 2 u - 8 = u^{2} - 2 u - 24 - u^{2} + 4 u - - 12$

Passaggio 2.3.1.7.2

Moltiplica $- 1$ per $- 12$ .

$u^{2} - 2 u - 8 = u^{2} - 2 u - 24 - u^{2} + 4 u + 12$

Passaggio 2.3.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Combina i termini opposti in $u^{2} - 2 u - 24 - u^{2} + 4 u + 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Sottrai $u^{2}$ da $u^{2}$ .

$u^{2} - 2 u - 8 = - 2 u - 24 + 0 + 4 u + 12$

Passaggio 2.3.2.1.2

Somma $- 2 u - 24$ e $0$ .

$u^{2} - 2 u - 8 = - 2 u - 24 + 4 u + 12$

Passaggio 2.3.2.2

Somma $- 2 u$ e $4 u$ .

$u^{2} - 2 u - 8 = 2 u - 24 + 12$

Passaggio 2.3.2.3

Somma $- 24$ e $12$ .

$u^{2} - 2 u - 8 = 2 u - 12$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $u$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $2 u$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u^{2} - 2 u - 8 - 2 u = - 12$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $2 u$ da $- 2 u$ .

$u^{2} - 4 u - 8 = - 12$

Passaggio 3.2

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u^{2} - 4 u - 8 + 12 = 0$

Passaggio 3.3

Somma $- 8$ e $12$ .

$u^{2} - 4 u + 4 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$u^{2} - 4 u + 2^{2} = 0$

Passaggio 3.4.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi il polinomio.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Passaggio 3.4.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = u$ e $b = 2$ .

${(u - 2)}^{2} = 0$

Passaggio 3.5

Poni $u - 2$ uguale a $0$ .

$u - 2 = 0$

Passaggio 3.6

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 2$