Matematica di base Esempi

$- \frac{5}{3 u} - 3 = \frac{3}{2} u + \frac{7}{4}$

Passaggio 1

$\frac{3}{2}$ e $u$ .

$- \frac{5}{3 u} - 3 = \frac{3 u}{2} + \frac{7}{4}$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $u$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{5}{3 u} = \frac{3 u}{2} + \frac{7}{4} + 3$

Passaggio 2.2

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{5}{3 u} = \frac{3 u}{2} + \frac{7}{4} + 3 \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 2.3

$3$ e $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{5}{3 u} = \frac{3 u}{2} + \frac{7}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{5}{3 u} = \frac{3 u}{2} + \frac{7 + 3 \cdot 4}{4}$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Moltiplica $3$ per $4$ .

$- \frac{5}{3 u} = \frac{3 u}{2} + \frac{7 + 12}{4}$

Passaggio 2.5.2

Somma $7$ e $12$ .

$- \frac{5}{3 u} = \frac{3 u}{2} + \frac{19}{4}$

Passaggio 3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$3 u, 2, 4$

Passaggio 3.2

Since $3 u, 2, 4$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $3, 2, 4$ then find LCM for the variable part $u^{1}$ .

Passaggio 3.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 3.4

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 3.5

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 3.6

$4$ presenta fattori di $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2$

Passaggio 3.7

Il minimo comune multiplo di $3, 2, 4$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Passaggio 3.8

Moltiplica $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \cdot 3$

Passaggio 3.8.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$12$

Passaggio 3.9

Il fattore di $u^{1}$ è $u$ stesso.

$u^{1} = u$

$u$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 3.10

Il minimo comune multiplo (mcm) di $u^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$u$

Passaggio 3.11

Il minimo comune multiplo di $3 u, 2, 4$ è la parte numerica $12$ moltiplicata per la parte variabile.

$12 u$

Passaggio 4

Moltiplica per $12 u$ ciascun termine in $- \frac{5}{3 u} = \frac{3 u}{2} + \frac{19}{4}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{5}{3 u} = \frac{3 u}{2} + \frac{19}{4}$ per $12 u$ .

$- \frac{5}{3 u} (12 u) = \frac{3 u}{2} (12 u) + \frac{19}{4} (12 u)$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $3 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{3 u}$ nel numeratore.

$\frac{- 5}{3 u} (12 u) = \frac{3 u}{2} (12 u) + \frac{19}{4} (12 u)$

Passaggio 4.2.1.2

Scomponi $3 u$ da $12 u$ .

$\frac{- 5}{3 u} (3 u (4)) = \frac{3 u}{2} (12 u) + \frac{19}{4} (12 u)$

Passaggio 4.2.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5}{3 u} (3 u \cdot 4) = \frac{3 u}{2} (12 u) + \frac{19}{4} (12 u)$

Passaggio 4.2.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- 5 \cdot 4 = \frac{3 u}{2} (12 u) + \frac{19}{4} (12 u)$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $- 5$ per $4$ .

$- 20 = \frac{3 u}{2} (12 u) + \frac{19}{4} (12 u)$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 20 = 12 \frac{3 u}{2} u + \frac{19}{4} (12 u)$

Passaggio 4.3.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $12$ .

$- 20 = 2 (6) \frac{3 u}{2} u + \frac{19}{4} (12 u)$

Passaggio 4.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 20 = 2 \cdot 6 \frac{3 u}{2} u + \frac{19}{4} (12 u)$

Passaggio 4.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 20 = 6 (3 u) u + \frac{19}{4} (12 u)$

Passaggio 4.3.1.3

Moltiplica $3$ per $6$ .

$- 20 = 18 u \cdot u + \frac{19}{4} (12 u)$

Passaggio 4.3.1.4

Moltiplica $u$ per $u$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.4.1

Sposta $u$ .

$- 20 = 18 (u \cdot u) + \frac{19}{4} (12 u)$

Passaggio 4.3.1.4.2

Moltiplica $u$ per $u$ .

$- 20 = 18 u^{2} + \frac{19}{4} (12 u)$

Passaggio 4.3.1.5

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.5.1

Scomponi $4$ da $12 u$ .

$- 20 = 18 u^{2} + \frac{19}{4} (4 (3 u))$

Passaggio 4.3.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$- 20 = 18 u^{2} + \frac{19}{4} (4 (3 u))$

Passaggio 4.3.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$- 20 = 18 u^{2} + 19 (3 u)$

Passaggio 4.3.1.6

Moltiplica $3$ per $19$ .

$- 20 = 18 u^{2} + 57 u$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $18 u^{2} + 57 u = - 20$ .

$18 u^{2} + 57 u = - 20$

Passaggio 5.2

Somma $20$ a entrambi i lati dell'equazione.

$18 u^{2} + 57 u + 20 = 0$

Passaggio 5.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5.4

Sostituisci i valori $a = 18$ , $b = 57$ e $c = 20$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{- 57 \pm \sqrt{57^{2} - 4 \cdot (18 \cdot 20)}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 5.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.1

Eleva $57$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{- 57 \pm \sqrt{3249 - 4 \cdot 18 \cdot 20}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 5.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 18 \cdot 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $18$ .

$u = \frac{- 57 \pm \sqrt{3249 - 72 \cdot 20}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 5.5.1.2.2

Moltiplica $- 72$ per $20$ .

$u = \frac{- 57 \pm \sqrt{3249 - 1440}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 5.5.1.3

Sottrai $1440$ da $3249$ .

$u = \frac{- 57 \pm \sqrt{1809}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 5.5.1.4

Riscrivi $1809$ come $3^{2} \cdot 201$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.4.1

Scomponi $9$ da $1809$ .

$u = \frac{- 57 \pm \sqrt{9 (201)}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 5.5.1.4.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$u = \frac{- 57 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 201}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 5.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$u = \frac{- 57 \pm 3 \sqrt{201}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 5.5.2

Moltiplica $2$ per $18$ .

$u = \frac{- 57 \pm 3 \sqrt{201}}{36}$

Passaggio 5.5.3

Semplifica $\frac{- 57 \pm 3 \sqrt{201}}{36}$ .

$u = \frac{- 19 \pm \sqrt{201}}{12}$

Passaggio 5.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = - \frac{19 - \sqrt{201}}{12}, - \frac{19 + \sqrt{201}}{12}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$u = - \frac{19 - \sqrt{201}}{12}, - \frac{19 + \sqrt{201}}{12}$

Forma decimale:

$u = - 0.40187942 \dots, - 2.76478723 \dots$