Matematica di base Esempi

$t = \frac{1}{32} \cdot (- 17 + \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})})$

Passaggio 1

Poiché $t$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$\frac{1}{32} \cdot (- 17 + \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}) = t$

Passaggio 2

Risolvi per $\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $32$ .

$32 (\frac{1}{32} \cdot (- 17 + \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})})) = 32 t$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $32 (\frac{1}{32} \cdot (- 17 + \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$32 (\frac{1}{32} \cdot - 17 + \frac{1}{32} \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}) = 32 t$

Passaggio 2.2.1.2

$\frac{1}{32}$ e $- 17$ .

$32 (\frac{- 17}{32} + \frac{1}{32} \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}) = 32 t$

Passaggio 2.2.1.3

$\frac{1}{32}$ e $\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}$ .

$32 (\frac{- 17}{32} + \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32}) = 32 t$

Passaggio 2.2.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$32 (- \frac{17}{32} + \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32}) = 32 t$

Passaggio 2.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$32 (- \frac{17}{32}) + 32 \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32} = 32 t$

Passaggio 2.2.1.6

Elimina il fattore comune di $32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{17}{32}$ nel numeratore.

$32 (\frac{- 17}{32}) + 32 \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32} = 32 t$

Passaggio 2.2.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$32 (\frac{- 17}{32}) + 32 \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32} = 32 t$

Passaggio 2.2.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$- 17 + 32 \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32} = 32 t$

Passaggio 2.2.1.7

Elimina il fattore comune di $32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.7.1

Elimina il fattore comune.

$- 17 + 32 \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32} = 32 t$

Passaggio 2.2.1.7.2

Riscrivi l'espressione.

$- 17 + \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})} = 32 t$

Passaggio 2.3

Somma $17$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})} = 32 t + 17$

Passaggio 3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}^{2} = {(32 t + 17)}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}$ come ${(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(32 t + 17)}^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ${({(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(32 t + 17)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(32 t + 17)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

${(14177 - 64 \cdot 217 - 64 (- 17 t) - 64 (- 16 t^{2}))}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.2.1

Moltiplica $- 64$ per $217$ .

${(14177 - 13888 - 64 (- 17 t) - 64 (- 16 t^{2}))}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.2.2.2

Moltiplica $- 17$ per $- 64$ .

${(14177 - 13888 + 1088 t - 64 (- 16 t^{2}))}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.2.2.3

Moltiplica $- 16$ per $- 64$ .

${(14177 - 13888 + 1088 t + 1024 t^{2})}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.3

Semplifica sottraendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1

Sottrai $13888$ da $14177$ .

${(289 + 1088 t + 1024 t^{2})}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.3.2

Semplifica.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = {(32 t + 17)}^{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ${(32 t + 17)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Riscrivi ${(32 t + 17)}^{2}$ come $(32 t + 17) (32 t + 17)$ .

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = (32 t + 17) (32 t + 17)$

Passaggio 4.3.1.2

Espandi $(32 t + 17) (32 t + 17)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 t (32 t + 17) + 17 (32 t + 17)$

Passaggio 4.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 t (32 t) + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t + 17)$

Passaggio 4.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 t (32 t) + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

Passaggio 4.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.3.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 \cdot 32 t \cdot t + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

Passaggio 4.3.1.3.1.2

Moltiplica $t$ per $t$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.3.1.3.1.2.1

Sposta $t$ .

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 \cdot 32 (t \cdot t) + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

Passaggio 4.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $t$ per $t$ .

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 \cdot 32 t^{2} + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

Passaggio 4.3.1.3.1.3

Moltiplica $32$ per $32$ .

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 1024 t^{2} + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

Passaggio 4.3.1.3.1.4

Moltiplica $17$ per $32$ .

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 1024 t^{2} + 544 t + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

Passaggio 4.3.1.3.1.5

Moltiplica $32$ per $17$ .

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 1024 t^{2} + 544 t + 544 t + 17 \cdot 17$

Passaggio 4.3.1.3.1.6

Moltiplica $17$ per $17$ .

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 1024 t^{2} + 544 t + 544 t + 289$

Passaggio 4.3.1.3.2

Somma $544 t$ e $544 t$ .

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 1024 t^{2} + 1088 t + 289$

Passaggio 5

Risolvi per $t$ .

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Passaggio 5.1

Sposta tutti i termini contenenti $t$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 5.1.1

Sottrai $1024 t^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} - 1024 t^{2} = 1088 t + 289$

Passaggio 5.1.2

Sottrai $1088 t$ da entrambi i lati dell'equazione.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} - 1024 t^{2} - 1088 t = 289$

Passaggio 5.1.3

Combina i termini opposti in $289 + 1088 t + 1024 t^{2} - 1024 t^{2} - 1088 t$ .

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Passaggio 5.1.3.1

Sottrai $1024 t^{2}$ da $1024 t^{2}$ .

$289 + 1088 t + 0 - 1088 t = 289$

Passaggio 5.1.3.2

Somma $289 + 1088 t$ e $0$ .

$289 + 1088 t - 1088 t = 289$

Passaggio 5.1.3.3

Sottrai $1088 t$ da $1088 t$ .

$289 + 0 = 289$

Passaggio 5.1.3.4

Somma $289$ e $0$ .

$289 = 289$

Passaggio 5.2

Poiché $289 = 289$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $t$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$