Matematica di base Esempi

$y (5 y + 8) = 2 y^{2} - 5 y + 10$

Passaggio 1

Semplifica $y (5 y + 8)$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + y (5 y + 8) = 2 y^{2} - 5 y + 10$

Passaggio 1.2

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y (5 y) + y \cdot 8 = 2 y^{2} - 5 y + 10$

Passaggio 1.2.2

Riordina.

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Passaggio 1.2.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 y \cdot y + y \cdot 8 = 2 y^{2} - 5 y + 10$

Passaggio 1.2.2.2

Sposta $8$ alla sinistra di $y$ .

$5 y \cdot y + 8 \cdot y = 2 y^{2} - 5 y + 10$

Passaggio 1.3

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1

Sposta $y$ .

$5 (y \cdot y) + 8 \cdot y = 2 y^{2} - 5 y + 10$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$5 y^{2} + 8 \cdot y = 2 y^{2} - 5 y + 10$

$5 y^{2} + 8 y = 2 y^{2} - 5 y + 10$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $2 y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 y^{2} + 8 y - 2 y^{2} = - 5 y + 10$

Passaggio 2.2

Somma $5 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 y^{2} + 8 y - 2 y^{2} + 5 y = 10$

Passaggio 2.3

Sottrai $2 y^{2}$ da $5 y^{2}$ .

$3 y^{2} + 8 y + 5 y = 10$

Passaggio 2.4

Somma $8 y$ e $5 y$ .

$3 y^{2} + 13 y = 10$

Passaggio 3

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y^{2} + 13 y - 10 = 0$

Passaggio 4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 10 = - 30$ e la cui somma è $b = 13$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $13$ da $13 y$ .

$3 y^{2} + 13 (y) - 10 = 0$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $13$ come $- 2$ più $15$ .

$3 y^{2} + (- 2 + 15) y - 10 = 0$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 y^{2} - 2 y + 15 y - 10 = 0$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(3 y^{2} - 2 y) + 15 y - 10 = 0$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$y (3 y - 2) + 5 (3 y - 2) = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 y - 2$ .

$(3 y - 2) (y + 5) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 y - 2 = 0$

$y + 5 = 0$

Passaggio 6

Imposta $3 y - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $3 y - 2$ uguale a $0$ .

$3 y - 2 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $3 y - 2 = 0$ per $y$ .

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Passaggio 6.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 y = 2$

Passaggio 6.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = 2$ e semplifica.

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Passaggio 6.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = 2$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 6.2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{2}{3}$

Passaggio 7

Imposta $y + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $y + 5$ uguale a $0$ .

$y + 5 = 0$

Passaggio 7.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 5$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(3 y - 2) (y + 5) = 0$ vera.

$y = \frac{2}{3}, - 5$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = \frac{2}{3}, - 5$

Forma decimale:

$y = 0.\overline{6}, - 5$