Matematica di base Esempi

$y (3 y + 2) = 9$

Passaggio 1

Semplifica $y (3 y + 2)$ .

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Passaggio 1.1

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y (3 y) + y \cdot 2 = 9$

Passaggio 1.1.2

Riordina.

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Passaggio 1.1.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 y \cdot y + y \cdot 2 = 9$

Passaggio 1.1.2.2

Sposta $2$ alla sinistra di $y$ .

$3 y \cdot y + 2 \cdot y = 9$

Passaggio 1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.1

Sposta $y$ .

$3 (y \cdot y) + 2 \cdot y = 9$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$3 y^{2} + 2 \cdot y = 9$

$3 y^{2} + 2 y = 9$

Passaggio 2

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y^{2} + 2 y - 9 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = 2$ e $c = - 9$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 9)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 9$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $- 9$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 108}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.3

Somma $4$ e $108$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $112$ come $4^{2} \cdot 7$ .

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Passaggio 5.1.4.1

Scomponi $16$ da $112$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$y = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$ .

$y = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{7}}{3}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = - \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}, - \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = - \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}, - \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}$

Forma decimale:

$y = 1.43050087 \dots, - 2.09716754 \dots$