Matematica di base Esempi

$y (11 - y) = 30$

Passaggio 1

Semplifica $y (11 - y)$ .

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Passaggio 1.1

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y \cdot 11 + y (- y) = 30$

Passaggio 1.1.2

Riordina.

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Passaggio 1.1.2.1

Sposta $11$ alla sinistra di $y$ .

$11 \cdot y + y (- y) = 30$

Passaggio 1.1.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$11 \cdot y - y \cdot y = 30$

Passaggio 1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.1

Sposta $y$ .

$11 y - (y \cdot y) = 30$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$11 y - y^{2} = 30$

Passaggio 2

Sottrai $30$ da entrambi i lati dell'equazione.

$11 y - y^{2} - 30 = 0$

Passaggio 3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Scomponi $- 1$ da $11 y - y^{2} - 30$ .

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Passaggio 3.1.1

Riordina $11 y$ e $- y^{2}$ .

$- y^{2} + 11 y - 30 = 0$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $- 1$ da $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 11 y - 30 = 0$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $- 1$ da $11 y$ .

$- (y^{2}) - (- 11 y) - 30 = 0$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi $- 30$ come $- 1 (30)$ .

$- (y^{2}) - (- 11 y) - 1 \cdot 30 = 0$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (y^{2}) - (- 11 y)$ .

$- (y^{2} - 11 y) - 1 \cdot 30 = 0$

Passaggio 3.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (y^{2} - 11 y) - 1 (30)$ .

$- (y^{2} - 11 y + 30) = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $y^{2} - 11 y + 30$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $30$ e la cui somma è $- 11$ .

$- 6, - 5$

Passaggio 3.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- ((y - 6) (y - 5)) = 0$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (y - 6) (y - 5) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y - 6 = 0$

$y - 5 = 0$

Passaggio 5

Imposta $y - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $y - 6$ uguale a $0$ .

$y - 6 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 6$

Passaggio 6

Imposta $y - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $y - 5$ uguale a $0$ .

$y - 5 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 5$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (y - 6) (y - 5) = 0$ vera.

$y = 6, 5$