Matematica di base Esempi

$r = 2 y^{2} + 2 y - 1$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $2 y^{2} + 2 y - 1 = r$ .

$2 y^{2} + 2 y - 1 = r$

Passaggio 2

Sottrai $r$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y^{2} + 2 y - 1 - r = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = 2$ e $c = - 1 - r$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (- 1 - r))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $2$ da $2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (- 1 - r)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Scomponi $2$ da $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot 2 - 4 \cdot 2 \cdot (- 1 - r)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.1.2

Scomponi $2$ da $- 4 \cdot 2 \cdot (- 1 - r)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- 2 \cdot 2 \cdot (- 1 - r))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.1.3

Scomponi $2$ da $2 \cdot 2 + 2 (- 2 \cdot 2 \cdot (- 1 - r))$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 - 2 \cdot 2 \cdot (- 1 - r))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $2$ da $2 - 2 \cdot 2 \cdot (- 1 - r)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1) - 2 \cdot 2 \cdot (- 1 - r))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.2.2

Scomponi $2$ da $- 2 \cdot 2 \cdot (- 1 - r)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1) + 2 (- 1 \cdot 2 \cdot (- 1 - r)))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.2.3

Scomponi $2$ da $2 (1) + 2 (- 1 \cdot 2 \cdot (- 1 - r))$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 - r)))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 2 \cdot (- 1 - r)))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 2 \cdot - 1 - 2 (- r)))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.5

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 + 2 - 2 (- r)))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 + 2 + 2 r))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.7

Somma $1$ e $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (3 + 2 r))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.8

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (3 + 2 r)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.9

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (3 + 2 r)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.10

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3 + 2 r}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3 + 2 r}}{4}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3 + 2 r}}{4}$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{3 + 2 r}}{2}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = - \frac{1 - \sqrt{3 + 2 r}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{2 r + 3}}{2}$