Matematica di base Esempi

$\log (y) + \log (y - 9) = 1$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (y (y - 9)) = 1$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\log (y \cdot y + y \cdot - 9) = 1$

Passaggio 1.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\log (y^{2} + y \cdot - 9) = 1$

Passaggio 1.3.2

Sposta $- 9$ alla sinistra di $y$ .

$\log (y^{2} - 9 y) = 1$

Passaggio 2

Riscrivi $\log (y^{2} - 9 y) = 1$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{1} = y^{2} - 9 y$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $y^{2} - 9 y = 10^{1}$ .

$y^{2} - 9 y = 10$

Passaggio 3.2

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} - 9 y - 10 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $y^{2} - 9 y - 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 10$ e la cui somma è $- 9$ .

$- 10, 1$

Passaggio 3.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(y - 10) (y + 1) = 0$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y - 10 = 0$

$y + 1 = 0$

Passaggio 3.5

Imposta $y - 10$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.5.1

Imposta $y - 10$ uguale a $0$ .

$y - 10 = 0$

Passaggio 3.5.2

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 10$

Passaggio 3.6

Imposta $y + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.6.1

Imposta $y + 1$ uguale a $0$ .

$y + 1 = 0$

Passaggio 3.6.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 1$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(y - 10) (y + 1) = 0$ vera.

$y = 10, - 1$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\log (y) + \log (y - 9) = 1$ vera.

$y = 10$