Matematica di base Esempi

$7 x + 8 y \cdot (5 y) = 25$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$7 x + 8 \cdot 5 y \cdot y = 25$

Passaggio 1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.1

Sposta $y$ .

$7 x + 8 \cdot 5 (y \cdot y) = 25$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$7 x + 8 \cdot 5 y^{2} = 25$

Passaggio 1.3

Moltiplica $8$ per $5$ .

$7 x + 40 y^{2} = 25$

Passaggio 2

Sottrai $7 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$40 y^{2} = 25 - 7 x$

Passaggio 3

Dividi per $40$ ciascun termine in $40 y^{2} = 25 - 7 x$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $40$ ciascun termine in $40 y^{2} = 25 - 7 x$ .

$\frac{40 y^{2}}{40} = \frac{25}{40} + \frac{- 7 x}{40}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $40$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{40 y^{2}}{40} = \frac{25}{40} + \frac{- 7 x}{40}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{25}{40} + \frac{- 7 x}{40}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $25$ e $40$ .

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Passaggio 3.3.1.1.1

Scomponi $5$ da $25$ .

$y^{2} = \frac{5 (5)}{40} + \frac{- 7 x}{40}$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.3.1.1.2.1

Scomponi $5$ da $40$ .

$y^{2} = \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 8} + \frac{- 7 x}{40}$

Passaggio 3.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y^{2} = \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 8} + \frac{- 7 x}{40}$

Passaggio 3.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} = \frac{5}{8} + \frac{- 7 x}{40}$

Passaggio 3.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y^{2} = \frac{5}{8} - \frac{7 x}{40}$

Passaggio 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{7 x}{40}}$

Passaggio 5

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{7 x}{40}}$ .

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Passaggio 5.1

Per scrivere $\frac{5}{8}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{5}{8} \cdot \frac{5}{5} - \frac{7 x}{40}}$

Passaggio 5.2

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $40$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 5.2.1

Moltiplica $\frac{5}{8}$ per $\frac{5}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} - \frac{7 x}{40}}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $8$ per $5$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{5 \cdot 5}{40} - \frac{7 x}{40}}$

Passaggio 5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \pm \sqrt{\frac{5 \cdot 5 - 7 x}{40}}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $5$ per $5$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{25 - 7 x}{40}}$

Passaggio 5.5

Riscrivi $\frac{25 - 7 x}{40}$ come ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{25 - 7 x}{10}$ .

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Passaggio 5.5.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $25 - 7 x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (25 - 7 x)}{40}}$

Passaggio 5.5.2

Scomponi la potenza perfetta $2^{2}$ su $40$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (25 - 7 x)}{2^{2} \cdot 10}}$

Passaggio 5.5.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} (25 - 7 x)}{2^{2} \cdot 10}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{25 - 7 x}{10}}$

Passaggio 5.6

Estrai i termini dal radicale.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{25 - 7 x}{10}}$

Passaggio 5.7

Riscrivi $\sqrt{\frac{25 - 7 x}{10}}$ come $\frac{\sqrt{25 - 7 x}}{\sqrt{10}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x}}{\sqrt{10}}$

Passaggio 5.8

Moltiplica $\frac{\sqrt{25 - 7 x}}{\sqrt{10}}$ per $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{25 - 7 x}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

Passaggio 5.9

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.9.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{25 - 7 x}}{\sqrt{10}}$ per $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Passaggio 5.9.2

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Passaggio 5.9.3

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Passaggio 5.9.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.9.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Passaggio 5.9.6

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

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Passaggio 5.9.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.9.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.9.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.9.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.9.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.9.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{10^{1}}$

Passaggio 5.9.6.5

Calcola l'esponente.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{10}$

Passaggio 5.10

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{10}$

Passaggio 5.11

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{10}$ .

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Passaggio 5.11.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{10}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{2 \cdot 10}$

Passaggio 5.11.2

Moltiplica $2$ per $10$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{20}$

Passaggio 5.12

Riordina i fattori in $\pm \frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{20}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

Passaggio 6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

Passaggio 6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

Passaggio 6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

$y = \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$