Matematica di base Esempi

$8 y^{2} {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} + {(y^{2} - 4)}^{\frac{4}{3}} = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}}$ da $8 y^{2} {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} + {(y^{2} - 4)}^{\frac{4}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}}$ da $8 y^{2} {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} (8 y^{2}) + {(y^{2} - 4)}^{\frac{4}{3}} = 0$

Passaggio 1.1.2

Scomponi ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}}$ da ${(y^{2} - 4)}^{\frac{4}{3}}$ .

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} (8 y^{2}) + {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} {(y^{2} - 4)}^{\frac{3}{3}} = 0$

Passaggio 1.1.3

Scomponi ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}}$ da ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} (8 y^{2}) + {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} {(y^{2} - 4)}^{\frac{3}{3}}$ .

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} (8 y^{2} + {(y^{2} - 4)}^{\frac{3}{3}}) = 0$

Passaggio 1.2

Dividi $3$ per $3$ .

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} (8 y^{2} + y^{2} - 4) = 0$

Passaggio 1.3

Semplifica.

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} (8 y^{2} + y^{2} - 4) = 0$

Passaggio 1.4

Somma $8 y^{2}$ e $y^{2}$ .

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} (9 y^{2} - 4) = 0$

Passaggio 1.5

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Riscrivi $9 y^{2} - 4$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Riscrivi $9 y^{2}$ come ${(3 y)}^{2}$ .

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} ({(3 y)}^{2} - 4) = 0$

Passaggio 1.5.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} ({(3 y)}^{2} - 2^{2}) = 0$

Passaggio 1.5.1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3 y$ e $b = 2$ .

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} ((3 y + 2) (3 y - 2)) = 0$

Passaggio 1.5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} (3 y + 2) (3 y - 2) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} = 0$

$3 y + 2 = 0$

$3 y - 2 = 0$

Passaggio 3

Imposta ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}}$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}}$ uguale a $0$ .

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poni $y^{2} - 4$ uguale a $0$ .

$y^{2} - 4 = 0$

Passaggio 3.2.2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} = 4$

Passaggio 3.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{4}$

Passaggio 3.2.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 3.2.2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \pm 2$

Passaggio 3.2.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = 2$

Passaggio 3.2.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - 2$

Passaggio 3.2.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = 2, - 2$

Passaggio 4

Imposta $3 y + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $3 y + 2$ uguale a $0$ .

$3 y + 2 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $3 y + 2 = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y = - 2$

Passaggio 4.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = - 2$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 4.2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{2}{3}$

Passaggio 5

Imposta $3 y - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $3 y - 2$ uguale a $0$ .

$3 y - 2 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $3 y - 2 = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 y = 2$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = 2$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{2}{3}$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} (3 y + 2) (3 y - 2) = 0$ vera.

$y = 2, - 2, - \frac{2}{3}, \frac{2}{3}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = 2, - 2, - \frac{2}{3}, \frac{2}{3}$

Forma decimale:

$y = 2, - 2, - 0.\overline{6}, 0.\overline{6}$