Matematica di base Esempi

$72 y^{2} + 1 = 12 y$

Passaggio 1

Sottrai $12 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$72 y^{2} + 1 - 12 y = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 72$ , $b = - 12$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (72 \cdot 1)}}{2 \cdot 72}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $- 12$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 72 \cdot 1}}{2 \cdot 72}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 72 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $72$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 288 \cdot 1}}{2 \cdot 72}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 288$ per $1$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 288}}{2 \cdot 72}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $288$ da $144$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 144}}{2 \cdot 72}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $- 144$ come $- 1 (144)$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 144}}{2 \cdot 72}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (144)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 72}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 72}$

Passaggio 4.1.7

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$y = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 72}$

Passaggio 4.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \frac{12 \pm i \cdot 12}{2 \cdot 72}$

Passaggio 4.1.9

Sposta $12$ alla sinistra di $i$ .

$y = \frac{12 \pm 12 i}{2 \cdot 72}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $72$ .

$y = \frac{12 \pm 12 i}{144}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{12 \pm 12 i}{144}$ .

$y = \frac{1 \pm i}{12}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = \frac{1}{12} + \frac{i}{12}, \frac{1}{12} - \frac{i}{12}$