Matematica di base Esempi

$5 - \frac{2 y - 2}{y + 3} = \frac{y + 3}{y - 3}$

Passaggio 1

Scomponi $2$ da $2 y - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $2 y$ .

$5 - \frac{2 (y) - 2}{y + 3} = \frac{y + 3}{y - 3}$

Passaggio 1.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$5 - \frac{2 (y) + 2 (- 1)}{y + 3} = \frac{y + 3}{y - 3}$

Passaggio 1.3

Scomponi $2$ da $2 (y) + 2 (- 1)$ .

$5 - \frac{2 (y - 1)}{y + 3} = \frac{y + 3}{y - 3}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, y + 3, y - 3$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $y + 3$ è $y + 3$ stesso.

$(y + 3) = y + 3$

$(y + 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $y - 3$ è $y - 3$ stesso.

$(y - 3) = y - 3$

$(y - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo di $y + 3, y - 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(y + 3) (y - 3)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(y + 3) (y - 3)$ ciascun termine in $5 - \frac{2 (y - 1)}{y + 3} = \frac{y + 3}{y - 3}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $5 - \frac{2 (y - 1)}{y + 3} = \frac{y + 3}{y - 3}$ per $(y + 3) (y - 3)$ .

$5 ((y + 3) (y - 3)) - \frac{2 (y - 1)}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Espandi $(y + 3) (y - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 (y (y - 3) + 3 (y - 3)) - \frac{2 (y - 1)}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 (y \cdot y + y \cdot - 3 + 3 (y - 3)) - \frac{2 (y - 1)}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Passaggio 3.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 (y \cdot y + y \cdot - 3 + 3 y + 3 \cdot - 3) - \frac{2 (y - 1)}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Passaggio 3.2.1.2

Combina i termini opposti in $y \cdot y + y \cdot - 3 + 3 y + 3 \cdot - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Riordina i fattori nei termini di $y \cdot - 3$ e $3 y$ .

$5 (y \cdot y - 3 y + 3 y + 3 \cdot - 3) - \frac{2 (y - 1)}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Passaggio 3.2.1.2.2

Somma $- 3 y$ e $3 y$ .

$5 (y \cdot y + 0 + 3 \cdot - 3) - \frac{2 (y - 1)}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Passaggio 3.2.1.2.3

Somma $y \cdot y$ e $0$ .

$5 (y \cdot y + 3 \cdot - 3) - \frac{2 (y - 1)}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Passaggio 3.2.1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$5 (y^{2} + 3 \cdot - 3) - \frac{2 (y - 1)}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Passaggio 3.2.1.3.2

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$5 (y^{2} - 9) - \frac{2 (y - 1)}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Passaggio 3.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$5 y^{2} + 5 \cdot - 9 - \frac{2 (y - 1)}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Passaggio 3.2.1.5

Moltiplica $5$ per $- 9$ .

$5 y^{2} - 45 - \frac{2 (y - 1)}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Passaggio 3.2.1.6

Elimina il fattore comune di $y + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 (y - 1)}{y + 3}$ nel numeratore.

$5 y^{2} - 45 + \frac{- 2 (y - 1)}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Passaggio 3.2.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$5 y^{2} - 45 + \frac{- 2 (y - 1)}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Passaggio 3.2.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$5 y^{2} - 45 - 2 (y - 1) (y - 3) = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Passaggio 3.2.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$5 y^{2} - 45 + (- 2 y - 2 \cdot - 1) (y - 3) = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Passaggio 3.2.1.8

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$5 y^{2} - 45 + (- 2 y + 2) (y - 3) = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Passaggio 3.2.1.9

Espandi $(- 2 y + 2) (y - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 y^{2} - 45 - 2 y (y - 3) + 2 (y - 3) = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Passaggio 3.2.1.9.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 y^{2} - 45 - 2 y \cdot y - 2 y \cdot - 3 + 2 (y - 3) = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Passaggio 3.2.1.9.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 y^{2} - 45 - 2 y \cdot y - 2 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Passaggio 3.2.1.10

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.10.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.10.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.10.1.1.1

Sposta $y$ .

$5 y^{2} - 45 - 2 (y \cdot y) - 2 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Passaggio 3.2.1.10.1.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$5 y^{2} - 45 - 2 y^{2} - 2 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Passaggio 3.2.1.10.1.2

Moltiplica $- 3$ per $- 2$ .

$5 y^{2} - 45 - 2 y^{2} + 6 y + 2 y + 2 \cdot - 3 = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Passaggio 3.2.1.10.1.3

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$5 y^{2} - 45 - 2 y^{2} + 6 y + 2 y - 6 = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Passaggio 3.2.1.10.2

Somma $6 y$ e $2 y$ .

$5 y^{2} - 45 - 2 y^{2} + 8 y - 6 = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $2 y^{2}$ da $5 y^{2}$ .

$3 y^{2} - 45 + 8 y - 6 = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $6$ da $- 45$ .

$3 y^{2} + 8 y - 51 = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $y - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $y - 3$ da $(y + 3) (y - 3)$ .

$3 y^{2} + 8 y - 51 = \frac{y + 3}{y - 3} ((y - 3) (y + 3))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$3 y^{2} + 8 y - 51 = \frac{y + 3}{y - 3} ((y - 3) (y + 3))$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$3 y^{2} + 8 y - 51 = (y + 3) (y + 3)$

Passaggio 3.3.2

Eleva $y + 3$ alla potenza di $1$ .

$3 y^{2} + 8 y - 51 = {(y + 3)}^{1} (y + 3)$

Passaggio 3.3.3

Eleva $y + 3$ alla potenza di $1$ .

$3 y^{2} + 8 y - 51 = {(y + 3)}^{1} {(y + 3)}^{1}$

Passaggio 3.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 y^{2} + 8 y - 51 = {(y + 3)}^{1 + 1}$

Passaggio 3.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$3 y^{2} + 8 y - 51 = {(y + 3)}^{2}$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ${(y + 3)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$3 y^{2} + 8 y - 51 = 0 + 0 + {(y + 3)}^{2}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi ${(y + 3)}^{2}$ come $(y + 3) (y + 3)$ .

$3 y^{2} + 8 y - 51 = (y + 3) (y + 3)$

Passaggio 4.1.3

Espandi $(y + 3) (y + 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 y^{2} + 8 y - 51 = y (y + 3) + 3 (y + 3)$

Passaggio 4.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 y^{2} + 8 y - 51 = y \cdot y + y \cdot 3 + 3 (y + 3)$

Passaggio 4.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 y^{2} + 8 y - 51 = y \cdot y + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3$

Passaggio 4.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$3 y^{2} + 8 y - 51 = y^{2} + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3$

Passaggio 4.1.4.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $y$ .

$3 y^{2} + 8 y - 51 = y^{2} + 3 \cdot y + 3 y + 3 \cdot 3$

Passaggio 4.1.4.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$3 y^{2} + 8 y - 51 = y^{2} + 3 y + 3 y + 9$

Passaggio 4.1.4.2

Somma $3 y$ e $3 y$ .

$3 y^{2} + 8 y - 51 = y^{2} + 6 y + 9$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y^{2} + 8 y - 51 - y^{2} = 6 y + 9$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $6 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y^{2} + 8 y - 51 - y^{2} - 6 y = 9$

Passaggio 4.2.3

Sottrai $y^{2}$ da $3 y^{2}$ .

$2 y^{2} + 8 y - 51 - 6 y = 9$

Passaggio 4.2.4

Sottrai $6 y$ da $8 y$ .

$2 y^{2} + 2 y - 51 = 9$

Passaggio 4.3

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y^{2} + 2 y - 51 - 9 = 0$

Passaggio 4.4

Sottrai $9$ da $- 51$ .

$2 y^{2} + 2 y - 60 = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Scomponi $2$ da $2 y^{2} + 2 y - 60$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1

Scomponi $2$ da $2 y^{2}$ .

$2 (y^{2}) + 2 y - 60 = 0$

Passaggio 4.5.1.2

Scomponi $2$ da $2 y$ .

$2 (y^{2}) + 2 (y) - 60 = 0$

Passaggio 4.5.1.3

Scomponi $2$ da $- 60$ .

$2 (y^{2}) + 2 y + 2 \cdot - 30 = 0$

Passaggio 4.5.1.4

Scomponi $2$ da $2 (y^{2}) + 2 y$ .

$2 (y^{2} + y) + 2 \cdot - 30 = 0$

Passaggio 4.5.1.5

Scomponi $2$ da $2 (y^{2} + y) + 2 \cdot - 30$ .

$2 (y^{2} + y - 30) = 0$

Passaggio 4.5.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Scomponi $y^{2} + y - 30$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 30$ e la cui somma è $1$ .

$- 5, 6$

Passaggio 4.5.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$2 ((y - 5) (y + 6)) = 0$

Passaggio 4.5.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (y - 5) (y + 6) = 0$

Passaggio 4.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 6 = 0$

Passaggio 4.7

Imposta $y - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Imposta $y - 5$ uguale a $0$ .

$y - 5 = 0$

Passaggio 4.7.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 5$

Passaggio 4.8

Imposta $y + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Imposta $y + 6$ uguale a $0$ .

$y + 6 = 0$

Passaggio 4.8.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 6$

Passaggio 4.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (y - 5) (y + 6) = 0$ vera.

$y = 5, - 6$