Matematica di base Esempi

$5 \sqrt{y} = y$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(5 \sqrt{y})}^{2} = y^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(5 y^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${(5 y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $5 y^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$25 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Passaggio 2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$25 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Passaggio 2.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$25 y^{1} = y^{2}$

Passaggio 2.2.1.4

Semplifica.

$25 y = y^{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Sottrai $y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$25 y - y^{2} = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Sia $u = y$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $u$ .

$25 u - u^{2} = 0$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $u$ da $25 u - u^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $u$ da $25 u$ .

$u \cdot 25 - u^{2} = 0$

Passaggio 3.2.2.2

Scomponi $u$ da $- u^{2}$ .

$u \cdot 25 + u (- u) = 0$

Passaggio 3.2.2.3

Scomponi $u$ da $u \cdot 25 + u (- u)$ .

$u (25 - u) = 0$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y$ .

$y (25 - y) = 0$

Passaggio 3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y = 0$

$25 - y = 0$

Passaggio 3.4

Imposta $y$ uguale a $0$ .

$y = 0$

Passaggio 3.5

Imposta $25 - y$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.5.1

Imposta $25 - y$ uguale a $0$ .

$25 - y = 0$

Passaggio 3.5.2

Risolvi $25 - y = 0$ per $y$ .

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Passaggio 3.5.2.1

Sottrai $25$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y = - 25$

Passaggio 3.5.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = - 25$ e semplifica.

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Passaggio 3.5.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = - 25$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 25}{- 1}$

Passaggio 3.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.5.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- 25}{- 1}$

Passaggio 3.5.2.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 25}{- 1}$

Passaggio 3.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.5.2.2.3.1

Dividi $- 25$ per $- 1$ .

$y = 25$

Passaggio 3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $y (25 - y) = 0$ vera.

$y = 0, 25$