Matematica di base Esempi

$- 5 y (1 - 5 y) + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Passaggio 1

Semplifica $- 5 y (1 - 5 y) + 5 (- 8 y - 2)$ .

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 5 y \cdot 1 - 5 y (- 5 y) + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$- 5 y - 5 y (- 5 y) + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Passaggio 1.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 5 y - 5 \cdot - 5 y \cdot y + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Passaggio 1.1.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.4.1

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1.1

Sposta $y$ .

$- 5 y - 5 \cdot - 5 (y \cdot y) + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Passaggio 1.1.4.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$- 5 y - 5 \cdot - 5 y^{2} + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Passaggio 1.1.4.2

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$- 5 y + 25 y^{2} + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Passaggio 1.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$- 5 y + 25 y^{2} + 5 (- 8 y) + 5 \cdot - 2 = - 4 y - 8 y$

Passaggio 1.1.6

Moltiplica $- 8$ per $5$ .

$- 5 y + 25 y^{2} - 40 y + 5 \cdot - 2 = - 4 y - 8 y$

Passaggio 1.1.7

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$- 5 y + 25 y^{2} - 40 y - 10 = - 4 y - 8 y$

Passaggio 1.2

Sottrai $40 y$ da $- 5 y$ .

$25 y^{2} - 45 y - 10 = - 4 y - 8 y$

Passaggio 2

Sottrai $8 y$ da $- 4 y$ .

$25 y^{2} - 45 y - 10 = - 12 y$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Somma $12 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$25 y^{2} - 45 y - 10 + 12 y = 0$

Passaggio 3.2

Somma $- 45 y$ e $12 y$ .

$25 y^{2} - 33 y - 10 = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 25$ , $b = - 33$ e $c = - 10$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{33 \pm \sqrt{{(- 33)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot - 10)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Eleva $- 33$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{33 \pm \sqrt{1089 - 4 \cdot 25 \cdot - 10}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 25 \cdot - 10$ .

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Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $25$ .

$y = \frac{33 \pm \sqrt{1089 - 100 \cdot - 10}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 100$ per $- 10$ .

$y = \frac{33 \pm \sqrt{1089 + 1000}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 6.1.3

Somma $1089$ e $1000$ .

$y = \frac{33 \pm \sqrt{2089}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $25$ .

$y = \frac{33 \pm \sqrt{2089}}{50}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = \frac{33 + \sqrt{2089}}{50}, \frac{33 - \sqrt{2089}}{50}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = \frac{33 + \sqrt{2089}}{50}, \frac{33 - \sqrt{2089}}{50}$

Forma decimale:

$y = 1.57411159 \dots, - 0.25411159 \dots$