Matematica di base Esempi

$6 (y + 5) = y (y + 13)$

Passaggio 1

Poiché $y$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$y (y + 13) = 6 (y + 5)$

Passaggio 2

Semplifica $y (y + 13)$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi.

$0 + 0 + y (y + 13) = 6 (y + 5)$

Passaggio 2.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y (y + 13) = 6 (y + 5)$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y \cdot y + y \cdot 13 = 6 (y + 5)$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.4.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{2} + y \cdot 13 = 6 (y + 5)$

Passaggio 2.4.2

Sposta $13$ alla sinistra di $y$ .

$y^{2} + 13 y = 6 (y + 5)$

Passaggio 3

Semplifica $6 (y + 5)$ .

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} + 13 y = 6 y + 6 \cdot 5$

Passaggio 3.2

Moltiplica $6$ per $5$ .

$y^{2} + 13 y = 6 y + 30$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Sottrai $6 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} + 13 y - 6 y = 30$

Passaggio 4.2

Sottrai $6 y$ da $13 y$ .

$y^{2} + 7 y = 30$

Passaggio 5

Sottrai $30$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} + 7 y - 30 = 0$

Passaggio 6

Scomponi $y^{2} + 7 y - 30$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 30$ e la cui somma è $7$ .

$- 3, 10$

Passaggio 6.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(y - 3) (y + 10) = 0$

Passaggio 7

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y - 3 = 0$

$y + 10 = 0$

Passaggio 8

Imposta $y - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $y - 3$ uguale a $0$ .

$y - 3 = 0$

Passaggio 8.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 3$

Passaggio 9

Imposta $y + 10$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 9.1

Imposta $y + 10$ uguale a $0$ .

$y + 10 = 0$

Passaggio 9.2

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 10$

Passaggio 10

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(y - 3) (y + 10) = 0$ vera.

$y = 3, - 10$