Matematica di base Esempi

$3 \cdot 3^{2 y} - 4 \cdot 3^{y} = - 1$

Passaggio 1

Riscrivi $3^{2 y}$ come un elevamento a potenza.

$3 \cdot {(3^{y})}^{2} - 4 \cdot 3^{y} = - 1$

Passaggio 2

Sostituisci $3^{y}$ per $u$ .

$3 \cdot u^{2} - 4 \cdot u = - 1$

Passaggio 3

Moltiplica $- 4$ per $u$ .

$3 u^{2} - 4 u = - 1$

Passaggio 4

Risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 u^{2} - 4 u + 1 = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot 1 = 3$ e la cui somma è $b = - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Scomponi $- 4$ da $- 4 u$ .

$3 u^{2} - 4 u + 1 = 0$

Passaggio 4.2.1.2

Riscrivi $- 4$ come $- 1$ più $- 3$ .

$3 u^{2} + (- 1 - 3) u + 1 = 0$

Passaggio 4.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 u^{2} - 1 u - 3 u + 1 = 0$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(3 u^{2} - 1 u) - 3 u + 1 = 0$

Passaggio 4.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$u (3 u - 1) - (3 u - 1) = 0$

Passaggio 4.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 u - 1$ .

$(3 u - 1) (u - 1) = 0$

Passaggio 4.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 u - 1 = 0$

$u - 1 = 0$

Passaggio 4.4

Imposta $3 u - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Imposta $3 u - 1$ uguale a $0$ .

$3 u - 1 = 0$

Passaggio 4.4.2

Risolvi $3 u - 1 = 0$ per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 u = 1$

Passaggio 4.4.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 u = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 u = 1$ .

$\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 4.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 4.4.2.2.2.1.2

Dividi $u$ per $1$ .

$u = \frac{1}{3}$

Passaggio 4.5

Imposta $u - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Imposta $u - 1$ uguale a $0$ .

$u - 1 = 0$

Passaggio 4.5.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 1$

Passaggio 4.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(3 u - 1) (u - 1) = 0$ vera.

$u = \frac{1}{3}, 1$

Passaggio 5

Sostituisci $\frac{1}{3}$ per $u$ in $u = 3^{y}$ .

$\frac{1}{3} = 3^{y}$

Passaggio 6

Risolvi $\frac{1}{3} = 3^{y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi l'equazione come $3^{y} = \frac{1}{3}$ .

$3^{y} = \frac{1}{3}$

Passaggio 6.2

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$3^{y} = \frac{1}{3^{1}}$

Passaggio 6.3

Sposta $3^{1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$3^{y} = 3^{- 1}$

Passaggio 6.4

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$y = - 1$

Passaggio 7

Sostituisci $1$ per $u$ in $u = 3^{y}$ .

$1 = 3^{y}$

Passaggio 8

Risolvi $1 = 3^{y}$ .

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Passaggio 8.1

Riscrivi l'equazione come $3^{y} = 1$ .

$3^{y} = 1$

Passaggio 8.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (3^{y}) = \ln (1)$

Passaggio 8.3

Espandi $\ln (3^{y})$ spostando $y$ fuori dal logaritmo.

$y \ln (3) = \ln (1)$

Passaggio 8.4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 8.4.1

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$y \ln (3) = 0$

Passaggio 8.5

Dividi per $\ln (3)$ ciascun termine in $y \ln (3) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 8.5.1

Dividi per $\ln (3)$ ciascun termine in $y \ln (3) = 0$ .

$\frac{y \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

Passaggio 8.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

Passaggio 8.5.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{0}{\ln (3)}$

Passaggio 8.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.3.1

Dividi $0$ per $\ln (3)$ .

$y = 0$

Passaggio 9

Elenca le soluzioni che rendono vera l'equazione.

$y = - 1, 0$