Matematica di base Esempi

$3 x + i x - 2 y = 12 - i y - i$

Passaggio 1

Somma $i y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x + i x - 2 y + i y = 12 - i$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$i x - 2 y + i y = 12 - i - 3 x$

Passaggio 2.2

Sottrai $i x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 y + i y = 12 - i - 3 x - i x$

Passaggio 3

Scomponi $y$ da $- 2 y + i y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $y$ da $- 2 y$ .

$y \cdot - 2 + i y = 12 - i - 3 x - i x$

Passaggio 3.2

Scomponi $y$ da $i y$ .

$y \cdot - 2 + y i = 12 - i - 3 x - i x$

Passaggio 3.3

Scomponi $y$ da $y \cdot - 2 + y i$ .

$y (- 2 + i) = 12 - i - 3 x - i x$

Passaggio 4

Dividi per $- 2 + i$ ciascun termine in $y (- 2 + i) = 12 - i - 3 x - i x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $- 2 + i$ ciascun termine in $y (- 2 + i) = 12 - i - 3 x - i x$ .

$\frac{y (- 2 + i)}{- 2 + i} = \frac{12}{- 2 + i} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2 + i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (- 2 + i)}{- 2 + i} = \frac{12}{- 2 + i} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{12}{- 2 + i} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{12}{- 2 + 1 i}$ per il coniugato di $- 2 + 1 i$ per rendere il denominatore reale.

$y = \frac{12}{- 2 + 1 i} \cdot \frac{- 2 - i}{- 2 - i} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Combina.

$y = \frac{12 (- 2 - i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{12 \cdot - 2 + 12 (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.2.2.2

Moltiplica $12$ per $- 2$ .

$y = \frac{- 24 + 12 (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.2.2.3

Moltiplica $- 1$ per $12$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.3.1

Espandi $(- 2 + 1 i) (- 2 - i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 24 - 12 i}{- 2 (- 2 - i) + 1 i (- 2 - i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 24 - 12 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i (- 2 - i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 24 - 12 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.3.2.1

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 2 i + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 2 i - 2 i + 1 i (- i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 2 i - 2 i - i i} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2.9

Sottrai $2 i$ da $2 i$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 0 - i^{2}} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2.10

Somma $4$ e $0$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 - i^{2}} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 - - 1} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 1} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.4

Somma $4$ e $1$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{5} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.3

Dividi la frazione $\frac{- 24 - 12 i}{5}$ in due frazioni.

$y = \frac{- 24}{5} + \frac{- 12 i}{5} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.4.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{24}{5} + \frac{- 12 i}{5} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.5

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{- i}{- 2 + 1 i}$ per il coniugato di $- 2 + 1 i$ per rendere il denominatore reale.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- i}{- 2 + 1 i} \cdot \frac{- 2 - i}{- 2 - i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.6.1

Combina.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- i (- 2 - i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.6.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.6.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- i \cdot - 2 - i (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.6.2.2

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i - i (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.6.2.3

Moltiplica $- i (- i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.6.2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i + 1 i i}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.6.2.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i + 1 (i^{1} i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.6.2.3.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i + 1 (i^{1} i^{1})}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.6.2.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i + 1 i^{1 + 1}}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.6.2.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i + 1 i^{2}}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.6.2.3.6

Moltiplica $i^{2}$ per $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i + i^{2}}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.6.2.4

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i - 1}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.6.2.5

Riordina $2 i$ e $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.6.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.6.3.1

Espandi $(- 2 + 1 i) (- 2 - i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.6.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{- 2 (- 2 - i) + 1 i (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.6.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.6.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.6.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.6.3.2.1

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.6.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 2 i + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.6.3.2.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i + 1 i (- i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.6.3.2.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i - i i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.6.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.6.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.6.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.6.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.6.3.2.9

Sottrai $2 i$ da $2 i$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 0 - i^{2}} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.6.3.2.10

Somma $4$ e $0$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 - i^{2}} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.6.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.6.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 - - 1} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.6.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 1} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.6.3.4

Somma $4$ e $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{5} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.7

Dividi la frazione $\frac{- 1 + 2 i}{5}$ in due frazioni.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.9

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{- 3 x}{- 2 + 1 i}$ per il coniugato di $- 2 + 1 i$ per rendere il denominatore reale.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 x}{- 2 + 1 i} \cdot \frac{- 2 - i}{- 2 - i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.10

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.10.1

Combina.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 x (- 2 - i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.10.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.10.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 x \cdot - 2 - 3 x (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.10.2.2

Moltiplica $- 2$ per $- 3$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x - 3 x (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.10.2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.10.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.10.3.1

Espandi $(- 2 + 1 i) (- 2 - i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.10.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{- 2 (- 2 - i) + 1 i (- 2 - i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.10.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i (- 2 - i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.10.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.10.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.10.3.2.1

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.10.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 2 i + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.10.3.2.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 2 i - 2 i + 1 i (- i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.10.3.2.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 2 i - 2 i - i i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.10.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.10.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.10.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.10.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.10.3.2.9

Sottrai $2 i$ da $2 i$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 0 - i^{2}} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.10.3.2.10

Somma $4$ e $0$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 - i^{2}} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.10.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.10.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 - - 1} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.10.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 1} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.10.3.4

Somma $4$ e $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{5} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.11

Scomponi $3 x$ da $6 x + 3 x i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.11.1

Scomponi $3 x$ da $6 x$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2) + 3 x i}{5} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.11.2

Scomponi $3 x$ da $3 x i$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2) + 3 x (i)}{5} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.11.3

Scomponi $3 x$ da $3 x (2) + 3 x (i)$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Passaggio 4.3.1.12

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{- i x}{- 2 + 1 i}$ per il coniugato di $- 2 + 1 i$ per rendere il denominatore reale.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{- i x}{- 2 + 1 i} \cdot \frac{- 2 - i}{- 2 - i}$

Passaggio 4.3.1.13

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.13.1

Combina.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{- i x (- 2 - i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Passaggio 4.3.1.13.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.13.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{- i x \cdot - 2 - i x (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Passaggio 4.3.1.13.2.2

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - i x (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Passaggio 4.3.1.13.2.3

Moltiplica $- i x (- i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.13.2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x + 1 i x i}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Passaggio 4.3.1.13.2.3.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x + x i i}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Passaggio 4.3.1.13.2.3.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x + x (i^{1} i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Passaggio 4.3.1.13.2.3.4

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x + x (i^{1} i^{1})}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Passaggio 4.3.1.13.2.3.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x + x i^{1 + 1}}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Passaggio 4.3.1.13.2.3.6

Somma $1$ e $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x + x i^{2}}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Passaggio 4.3.1.13.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.13.2.4.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x + x \cdot - 1}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Passaggio 4.3.1.13.2.4.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - 1 \cdot x}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Passaggio 4.3.1.13.2.4.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Passaggio 4.3.1.13.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.13.3.1

Espandi $(- 2 + 1 i) (- 2 - i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.13.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{- 2 (- 2 - i) + 1 i (- 2 - i)}$

Passaggio 4.3.1.13.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i (- 2 - i)}$

Passaggio 4.3.1.13.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)}$

Passaggio 4.3.1.13.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.13.3.2.1

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)}$

Passaggio 4.3.1.13.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 2 i + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)}$

Passaggio 4.3.1.13.3.2.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 2 i - 2 i + 1 i (- i)}$

Passaggio 4.3.1.13.3.2.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

Passaggio 4.3.1.13.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

Passaggio 4.3.1.13.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 4.3.1.13.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

Passaggio 4.3.1.13.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

Passaggio 4.3.1.13.3.2.9

Sottrai $2 i$ da $2 i$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 0 - i^{2}}$

Passaggio 4.3.1.13.3.2.10

Somma $4$ e $0$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 - i^{2}}$

Passaggio 4.3.1.13.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.13.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 - - 1}$

Passaggio 4.3.1.13.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 1}$

Passaggio 4.3.1.13.3.4

Somma $4$ e $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{5}$

Passaggio 4.3.1.14

Scomponi $x$ da $2 i x - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.14.1

Scomponi $x$ da $2 i x$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{x (2 i) - x}{5}$

Passaggio 4.3.1.14.2

Scomponi $x$ da $- x$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{x (2 i) + x \cdot - 1}{5}$

Passaggio 4.3.1.14.3

Scomponi $x$ da $x (2 i) + x \cdot - 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{x (2 i - 1)}{5}$

Passaggio 4.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{- 24 - 12 i - 1 + 2 i + 3 x (2 + i) + x (2 i - 1)}{5}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 24 - 12 i - 1 + 2 i + 3 x \cdot 2 + 3 x i + x (2 i - 1)}{5}$

Passaggio 4.3.3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i - 1 + 2 i + 6 x + 3 x i + x (2 i - 1)}{5}$

Passaggio 4.3.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 24 - 12 i - 1 + 2 i + 6 x + 3 x i + x (2 i) + x \cdot - 1}{5}$

Passaggio 4.3.3.4

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i - 1 + 2 i + 6 x + 3 x i + x \cdot 2 i - 1 \cdot x}{5}$

Passaggio 4.3.3.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.5.1

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i - 1 + 2 i + 6 x + 3 x i + 2 \cdot x i - 1 \cdot x}{5}$

Passaggio 4.3.3.5.2

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i - 1 + 2 i + 6 x + 3 x i + 2 x i - x}{5}$

Passaggio 4.3.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Sottrai $1$ da $- 24$ .

$y = \frac{- 25 - 12 i + 2 i + 6 x + 3 x i + 2 x i - x}{5}$

Passaggio 4.3.4.2

Somma $- 12 i$ e $2 i$ .

$y = \frac{- 25 - 10 i + 6 x + 3 x i + 2 x i - x}{5}$

Passaggio 4.3.4.3

Sottrai $x$ da $6 x$ .

$y = \frac{- 25 - 10 i + 3 x i + 2 x i + 5 x}{5}$

Passaggio 4.3.4.4

Somma $3 x i$ e $2 x i$ .

$y = \frac{- 25 - 10 i + 5 x i + 5 x}{5}$

Passaggio 4.3.4.5

Elimina il fattore comune di $- 25 - 10 i + 5 x i + 5 x$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.5.1

Scomponi $5$ da $- 25$ .

$y = \frac{5 \cdot - 5 - 10 i + 5 x i + 5 x}{5}$

Passaggio 4.3.4.5.2

Scomponi $5$ da $- 10 i$ .

$y = \frac{5 \cdot - 5 + 5 (- 2 i) + 5 x i + 5 x}{5}$

Passaggio 4.3.4.5.3

Scomponi $5$ da $5 (- 5) + 5 (- 2 i)$ .

$y = \frac{5 (- 5 - 2 i) + 5 x i + 5 x}{5}$

Passaggio 4.3.4.5.4

Scomponi $5$ da $5 x i$ .

$y = \frac{5 (- 5 - 2 i) + 5 (x i) + 5 x}{5}$

Passaggio 4.3.4.5.5

Scomponi $5$ da $5 (- 5 - 2 i) + 5 (x i)$ .

$y = \frac{5 (- 5 - 2 i + x i) + 5 x}{5}$

Passaggio 4.3.4.5.6

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$y = \frac{5 (- 5 - 2 i + x i) + 5 (x)}{5}$

Passaggio 4.3.4.5.7

Scomponi $5$ da $5 (- 5 - 2 i + x i) + 5 (x)$ .

$y = \frac{5 (- 5 - 2 i + x i + x)}{5}$

Passaggio 4.3.4.5.8

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.5.8.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$y = \frac{5 (- 5 - 2 i + x i + x)}{5 (1)}$

Passaggio 4.3.4.5.8.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{5 (- 5 - 2 i + x i + x)}{5 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.4.5.8.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{- 5 - 2 i + x i + x}{1}$

Passaggio 4.3.4.5.8.4

Dividi $- 5 - 2 i + x i + x$ per $1$ .

$y = - 5 - 2 i + x i + x$