Matematica di base Esempi

$3 y^{2} + 3 y + 10 = 0$

Passaggio 1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = 3$ e $c = 10$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 10)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 10$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 12 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $10$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 120}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.3

Sottrai $120$ da $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 111}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi $- 111$ come $- 1 (111)$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 111}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (111)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{- 3 \pm i \sqrt{111}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$y = \frac{- 3 \pm i \sqrt{111}}{6}$

Passaggio 4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = - \frac{3 - i \sqrt{111}}{6}, - \frac{3 + i \sqrt{111}}{6}$