Matematica di base Esempi

$2 y = \sqrt{6 - 5 y}$

Passaggio 1

Poiché il radicale si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$\sqrt{6 - 5 y} = 2 y$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{6 - 5 y}}^{2} = {(2 y)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6 - 5 y}$ come ${(6 - 5 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 - 5 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 y)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(6 - 5 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(6 - 5 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 - 5 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 y)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(6 - 5 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 y)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(6 - 5 y)}^{1} = {(2 y)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$6 - 5 y = {(2 y)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(2 y)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 y$ .

$6 - 5 y = 2^{2} y^{2}$

Passaggio 3.3.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$6 - 5 y = 4 y^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $4 y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 - 5 y - 4 y^{2} = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $- 1$ da $6 - 5 y - 4 y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Sposta $6$ .

$- 5 y - 4 y^{2} + 6 = 0$

Passaggio 4.2.1.1.2

Riordina $- 5 y$ e $- 4 y^{2}$ .

$- 4 y^{2} - 5 y + 6 = 0$

Passaggio 4.2.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 4 y^{2}$ .

$- (4 y^{2}) - 5 y + 6 = 0$

Passaggio 4.2.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 5 y$ .

$- (4 y^{2}) - (5 y) + 6 = 0$

Passaggio 4.2.1.4

Riscrivi $6$ come $- 1 (- 6)$ .

$- (4 y^{2}) - (5 y) - 1 \cdot - 6 = 0$

Passaggio 4.2.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (4 y^{2}) - (5 y)$ .

$- (4 y^{2} + 5 y) - 1 \cdot - 6 = 0$

Passaggio 4.2.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (4 y^{2} + 5 y) - 1 (- 6)$ .

$- (4 y^{2} + 5 y - 6) = 0$

Passaggio 4.2.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot - 6 = - 24$ e la cui somma è $b = 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1.1

Scomponi $5$ da $5 y$ .

$- (4 y^{2} + 5 (y) - 6) = 0$

Passaggio 4.2.2.1.1.2

Riscrivi $5$ come $- 3$ più $8$ .

$- (4 y^{2} + (- 3 + 8) y - 6) = 0$

Passaggio 4.2.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (4 y^{2} - 3 y + 8 y - 6) = 0$

Passaggio 4.2.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- ((4 y^{2} - 3 y) + 8 y - 6) = 0$

Passaggio 4.2.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- (y (4 y - 3) + 2 (4 y - 3)) = 0$

Passaggio 4.2.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 y - 3$ .

$- ((4 y - 3) (y + 2)) = 0$

Passaggio 4.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (4 y - 3) (y + 2) = 0$

Passaggio 4.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$4 y - 3 = 0$

$y + 2 = 0$

Passaggio 4.4

Imposta $4 y - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Imposta $4 y - 3$ uguale a $0$ .

$4 y - 3 = 0$

Passaggio 4.4.2

Risolvi $4 y - 3 = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 y = 3$

Passaggio 4.4.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y = 3$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{3}{4}$

Passaggio 4.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 y}{4} = \frac{3}{4}$

Passaggio 4.4.2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{3}{4}$

Passaggio 4.5

Imposta $y + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Imposta $y + 2$ uguale a $0$ .

$y + 2 = 0$

Passaggio 4.5.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 2$

Passaggio 4.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (4 y - 3) (y + 2) = 0$ vera.

$y = \frac{3}{4}, - 2$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $2 y = \sqrt{6 - 5 y}$ vera.

$y = \frac{3}{4}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = \frac{3}{4}$

Forma decimale:

$y = 0.75$