Matematica di base Esempi

$45 y^{2} - 48 y - 20 = 0$

Passaggio 1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori $a = 45$ , $b = - 48$ e $c = - 20$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{48 \pm \sqrt{{(- 48)}^{2} - 4 \cdot (45 \cdot - 20)}}{2 \cdot 45}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Eleva $- 48$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{48 \pm \sqrt{2304 - 4 \cdot 45 \cdot - 20}}{2 \cdot 45}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 45 \cdot - 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $45$ .

$y = \frac{48 \pm \sqrt{2304 - 180 \cdot - 20}}{2 \cdot 45}$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $- 180$ per $- 20$ .

$y = \frac{48 \pm \sqrt{2304 + 3600}}{2 \cdot 45}$

Passaggio 3.1.3

Somma $2304$ e $3600$ .

$y = \frac{48 \pm \sqrt{5904}}{2 \cdot 45}$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi $5904$ come $12^{2} \cdot 41$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Scomponi $144$ da $5904$ .

$y = \frac{48 \pm \sqrt{144 (41)}}{2 \cdot 45}$

Passaggio 3.1.4.2

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$y = \frac{48 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 41}}{2 \cdot 45}$

Passaggio 3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{48 \pm 12 \sqrt{41}}{2 \cdot 45}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $45$ .

$y = \frac{48 \pm 12 \sqrt{41}}{90}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\frac{48 \pm 12 \sqrt{41}}{90}$ .

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{41}}{15}$

Passaggio 4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = \frac{8 + 2 \sqrt{41}}{15}, \frac{8 - 2 \sqrt{41}}{15}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = \frac{8 + 2 \sqrt{41}}{15}, \frac{8 - 2 \sqrt{41}}{15}$

Forma decimale:

$y = 1.38708323 \dots, - 0.32041656 \dots$