Matematica di base Esempi

$4270 = 4000 {(1 + y)}^{10}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $4000 {(1 + y)}^{10} = 4270$ .

$4000 {(1 + y)}^{10} = 4270$

Passaggio 2

Dividi per $4000$ ciascun termine in $4000 {(1 + y)}^{10} = 4270$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $4000$ ciascun termine in $4000 {(1 + y)}^{10} = 4270$ .

$\frac{4000 {(1 + y)}^{10}}{4000} = \frac{4270}{4000}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $4000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4000 {(1 + y)}^{10}}{4000} = \frac{4270}{4000}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi ${(1 + y)}^{10}$ per $1$ .

${(1 + y)}^{10} = \frac{4270}{4000}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $4270$ e $4000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $10$ da $4270$ .

${(1 + y)}^{10} = \frac{10 (427)}{4000}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $10$ da $4000$ .

${(1 + y)}^{10} = \frac{10 \cdot 427}{10 \cdot 400}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

${(1 + y)}^{10} = \frac{10 \cdot 427}{10 \cdot 400}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

${(1 + y)}^{10} = \frac{427}{400}$

Passaggio 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + y = \pm \sqrt[10]{\frac{427}{400}}$

Passaggio 4

Semplifica $\pm \sqrt[10]{\frac{427}{400}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $\sqrt[10]{\frac{427}{400}}$ come $\frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[10]{400}}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[10]{400}}$

Passaggio 4.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riscrivi $400$ come $20^{2}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[10]{20^{2}}}$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi $\sqrt[10]{20^{2}}$ come $\sqrt[5]{\sqrt{20^{2}}}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[5]{\sqrt{20^{2}}}}$

Passaggio 4.2.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[5]{20}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[5]{20}}$ per $\frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[5]{20}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$

Passaggio 4.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[5]{20}}$ per $\frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{\sqrt[5]{20} {\sqrt[5]{20}}^{4}}$

Passaggio 4.4.2

Eleva $\sqrt[5]{20}$ alla potenza di $1$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{1} {\sqrt[5]{20}}^{4}}$

Passaggio 4.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{1 + 4}}$

Passaggio 4.4.4

Somma $1$ e $4$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{5}}$

Passaggio 4.4.5

Riscrivi ${\sqrt[5]{20}}^{5}$ come $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{20}$ come $20^{\frac{1}{5}}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{(20^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Passaggio 4.4.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Passaggio 4.4.5.3

$\frac{1}{5}$ e $5$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{5}{5}}}$

Passaggio 4.4.5.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{5}{5}}}$

Passaggio 4.4.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{1}}$

Passaggio 4.4.5.5

Calcola l'esponente.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20}$

Passaggio 4.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.5.1

Riscrivi ${\sqrt[5]{20}}^{4}$ come $\sqrt[5]{20^{4}}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} \sqrt[5]{20^{4}}}{20}$

Passaggio 4.5.2

Eleva $20$ alla potenza di $4$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} \sqrt[5]{160000}}{20}$

Passaggio 4.5.3

Riscrivi $160000$ come $2^{5} \cdot 5000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.1

Scomponi $32$ da $160000$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} \sqrt[5]{32 (5000)}}{20}$

Passaggio 4.5.3.2

Riscrivi $32$ come $2^{5}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} \sqrt[5]{2^{5} \cdot 5000}}{20}$

Passaggio 4.5.4

Estrai i termini dal radicale.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} \cdot 2 \sqrt[5]{5000}}{20}$

Passaggio 4.5.5

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.5.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{5000}$ come $5000^{\frac{1}{5}}$ .

$1 + y = \pm \frac{2 (\sqrt[10]{427} \cdot 5000^{\frac{1}{5}})}{20}$

Passaggio 4.5.5.1.2

Riscrivi $5000^{\frac{1}{5}}$ come $5000^{\frac{2}{10}}$ .

$1 + y = \pm \frac{2 (\sqrt[10]{427} \cdot 5000^{\frac{2}{10}})}{20}$

Passaggio 4.5.5.1.3

Riscrivi $5000^{\frac{2}{10}}$ come $\sqrt[10]{5000^{2}}$ .

$1 + y = \pm \frac{2 (\sqrt[10]{427} \sqrt[10]{5000^{2}})}{20}$

Passaggio 4.5.5.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$1 + y = \pm \frac{2 \sqrt[10]{427 \cdot 5000^{2}}}{20}$

Passaggio 4.5.5.3

Eleva $5000$ alla potenza di $2$ .

$1 + y = \pm \frac{2 \sqrt[10]{427 \cdot 25000000}}{20}$

Passaggio 4.5.5.4

Moltiplica $427$ per $25000000$ .

$1 + y = \pm \frac{2 \sqrt[10]{10675000000}}{20}$

Passaggio 4.6

Elimina il fattore comune di $2$ e $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt[10]{10675000000}$ .

$1 + y = \pm \frac{2 (\sqrt[10]{10675000000})}{20}$

Passaggio 4.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Scomponi $2$ da $20$ .

$1 + y = \pm \frac{2 \sqrt[10]{10675000000}}{2 \cdot 10}$

Passaggio 4.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$1 + y = \pm \frac{2 \sqrt[10]{10675000000}}{2 \cdot 10}$

Passaggio 4.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$1 + y = \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10}$

Passaggio 5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1$

Passaggio 5.3

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$1 + y = - \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10}$

Passaggio 5.4

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1$

Passaggio 5.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1, - \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1, - \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1$

Forma decimale:

$y = 0.00655332 \dots, - 2.00655332 \dots$