Matematica di base Esempi

$15 y (6 + y) = 135 + 15 y$

Passaggio 1

Semplifica $15 y (6 + y)$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 15 y (6 + y) = 135 + 15 y$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$15 y (6 + y) = 135 + 15 y$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$15 y \cdot 6 + 15 y \cdot y = 135 + 15 y$

Passaggio 1.4

Moltiplica $6$ per $15$ .

$90 y + 15 y \cdot y = 135 + 15 y$

Passaggio 1.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.5.1

Sposta $y$ .

$90 y + 15 (y \cdot y) = 135 + 15 y$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$90 y + 15 y^{2} = 135 + 15 y$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $15 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$90 y + 15 y^{2} - 15 y = 135$

Passaggio 2.2

Sottrai $15 y$ da $90 y$ .

$15 y^{2} + 75 y = 135$

Passaggio 3

Sottrai $135$ da entrambi i lati dell'equazione.

$15 y^{2} + 75 y - 135 = 0$

Passaggio 4

Scomponi $15$ da $15 y^{2} + 75 y - 135$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $15$ da $15 y^{2}$ .

$15 (y^{2}) + 75 y - 135 = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi $15$ da $75 y$ .

$15 (y^{2}) + 15 (5 y) - 135 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi $15$ da $- 135$ .

$15 y^{2} + 15 (5 y) + 15 \cdot - 9 = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi $15$ da $15 y^{2} + 15 (5 y)$ .

$15 (y^{2} + 5 y) + 15 \cdot - 9 = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi $15$ da $15 (y^{2} + 5 y) + 15 \cdot - 9$ .

$15 (y^{2} + 5 y - 9) = 0$

Passaggio 5

Dividi per $15$ ciascun termine in $15 (y^{2} + 5 y - 9) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $15$ ciascun termine in $15 (y^{2} + 5 y - 9) = 0$ .

$\frac{15 (y^{2} + 5 y - 9)}{15} = \frac{0}{15}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $15$ .

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Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{15 (y^{2} + 5 y - 9)}{15} = \frac{0}{15}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $y^{2} + 5 y - 9$ per $1$ .

$y^{2} + 5 y - 9 = \frac{0}{15}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.1

Dividi $0$ per $15$ .

$y^{2} + 5 y - 9 = 0$

Passaggio 6

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 5$ e $c = - 9$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

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Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 9$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.3

Somma $25$ e $36$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{61}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{61}}{2}$

Passaggio 9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = - \frac{5 - \sqrt{61}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{61}}{2}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = - \frac{5 - \sqrt{61}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{61}}{2}$

Forma decimale:

$y = 1.40512483 \dots, - 6.40512483 \dots$