Matematica di base Esempi

$15 \div (19 + y) + 15 \div (19 - y) = 1.5$

Passaggio 1

Semplifica $15 \div (19 + y) + 15 \div (19 - y)$ .

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{15}{19 + y} + 15 \div (19 - y) = 1.5$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{15}{19 + y} + \frac{15}{19 - y} = 1.5$

Passaggio 1.2

Per scrivere $\frac{15}{19 + y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{19 - y}{19 - y}$ .

$\frac{15}{19 + y} \cdot \frac{19 - y}{19 - y} + \frac{15}{19 - y} = 1.5$

Passaggio 1.3

Per scrivere $\frac{15}{19 - y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{19 + y}{19 + y}$ .

$\frac{15}{19 + y} \cdot \frac{19 - y}{19 - y} + \frac{15}{19 - y} \cdot \frac{19 + y}{19 + y} = 1.5$

Passaggio 1.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(19 + y) (19 - y)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 1.4.1

Moltiplica $\frac{15}{19 + y}$ per $\frac{19 - y}{19 - y}$ .

$\frac{15 (19 - y)}{(19 + y) (19 - y)} + \frac{15}{19 - y} \cdot \frac{19 + y}{19 + y} = 1.5$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $\frac{15}{19 - y}$ per $\frac{19 + y}{19 + y}$ .

$\frac{15 (19 - y)}{(19 + y) (19 - y)} + \frac{15 (19 + y)}{(19 - y) (19 + y)} = 1.5$

Passaggio 1.4.3

Riordina i fattori di $(19 - y) (19 + y)$ .

$\frac{15 (19 - y)}{(19 + y) (19 - y)} + \frac{15 (19 + y)}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$

Passaggio 1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{15 (19 - y) + 15 (19 + y)}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$

Passaggio 1.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.6.1

Scomponi $15$ da $15 (19 - y) + 15 (19 + y)$ .

$\frac{15 (19 - y + 19 + y)}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$

Passaggio 1.6.2

Somma $19$ e $19$ .

$\frac{15 (- y + 38 + y)}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$

Passaggio 1.6.3

Somma $- y$ e $y$ .

$\frac{15 (0 + 38)}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$

Passaggio 1.6.4

Somma $0$ e $38$ .

$\frac{15 \cdot 38}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$

Passaggio 1.7

Moltiplica $15$ per $38$ .

$\frac{570}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$(19 + y) (19 - y), 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$(19 + y) (19 - y)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(19 + y) (19 - y)$ ciascun termine in $\frac{570}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{570}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$ per $(19 + y) (19 - y)$ .

$\frac{570}{(19 + y) (19 - y)} ((19 + y) (19 - y)) = 1.5 ((19 + y) (19 - y))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $(19 + y) (19 - y)$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{570}{(19 + y) (19 - y)} ((19 + y) (19 - y)) = 1.5 ((19 + y) (19 - y))$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$570 = 1.5 ((19 + y) (19 - y))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Espandi $(19 + y) (19 - y)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$570 = 1.5 (19 (19 - y) + y (19 - y))$

Passaggio 3.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$570 = 1.5 (19 \cdot 19 + 19 (- y) + y (19 - y))$

Passaggio 3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$570 = 1.5 (19 \cdot 19 + 19 (- y) + y \cdot 19 + y (- y))$

Passaggio 3.3.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.2.1.1

Moltiplica $19$ per $19$ .

$570 = 1.5 (361 + 19 (- y) + y \cdot 19 + y (- y))$

Passaggio 3.3.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $19$ .

$570 = 1.5 (361 - 19 y + y \cdot 19 + y (- y))$

Passaggio 3.3.2.1.3

Sposta $19$ alla sinistra di $y$ .

$570 = 1.5 (361 - 19 y + 19 \cdot y + y (- y))$

Passaggio 3.3.2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$570 = 1.5 (361 - 19 y + 19 y - y \cdot y)$

Passaggio 3.3.2.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.2.1.5.1

Sposta $y$ .

$570 = 1.5 (361 - 19 y + 19 y - (y \cdot y))$

Passaggio 3.3.2.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$570 = 1.5 (361 - 19 y + 19 y - y^{2})$

Passaggio 3.3.2.2

Somma $- 19 y$ e $19 y$ .

$570 = 1.5 (361 + 0 - y^{2})$

Passaggio 3.3.2.3

Somma $361$ e $0$ .

$570 = 1.5 (361 - y^{2})$

Passaggio 3.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$570 = 1.5 \cdot 361 + 1.5 (- y^{2})$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica.

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Passaggio 3.3.4.1

Moltiplica $1.5$ per $361$ .

$570 = 541.5 + 1.5 (- y^{2})$

Passaggio 3.3.4.2

Moltiplica $- 1$ per $1.5$ .

$570 = 541.5 - 1.5 y^{2}$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $541.5 - 1.5 y^{2} = 570$ .

$541.5 - 1.5 y^{2} = 570$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $541.5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 1.5 y^{2} = 570 - 541.5$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $541.5$ da $570$ .

$- 1.5 y^{2} = 28.5$

Passaggio 4.3

Dividi per $- 1.5$ ciascun termine in $- 1.5 y^{2} = 28.5$ e semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Dividi per $- 1.5$ ciascun termine in $- 1.5 y^{2} = 28.5$ .

$\frac{- 1.5 y^{2}}{- 1.5} = \frac{28.5}{- 1.5}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 1.5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1.5 y^{2}}{- 1.5} = \frac{28.5}{- 1.5}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{28.5}{- 1.5}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.3.1

Dividi $28.5$ per $- 1.5$ .

$y^{2} = - 19$

Passaggio 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 19}$

Passaggio 4.5

Semplifica $\pm \sqrt{- 19}$ .

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Passaggio 4.5.1

Riscrivi $- 19$ come $- 1 (19)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 (19)}$

Passaggio 4.5.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (19)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$

Passaggio 4.5.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \pm i \sqrt{19}$

Passaggio 4.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = i \sqrt{19}$

Passaggio 4.6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - i \sqrt{19}$

Passaggio 4.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = i \sqrt{19}, - i \sqrt{19}$