Matematica di base Esempi

$15 y^{2} - 2 = y$

Passaggio 1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$15 y^{2} - 2 - y = 0$

Passaggio 2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riordina i termini.

$15 y^{2} - y - 2 = 0$

Passaggio 2.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 15 \cdot - 2 = - 30$ e la cui somma è $b = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $- 1$ da $- y$ .

$15 y^{2} - (y) - 2 = 0$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi $- 1$ come $5$ più $- 6$ .

$15 y^{2} + (5 - 6) y - 2 = 0$

Passaggio 2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$15 y^{2} + 5 y - 6 y - 2 = 0$

Passaggio 2.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(15 y^{2} + 5 y) - 6 y - 2 = 0$

Passaggio 2.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$5 y (3 y + 1) - 2 (3 y + 1) = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 y + 1$ .

$(3 y + 1) (5 y - 2) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 y + 1 = 0$

$5 y - 2 = 0$

Passaggio 4

Imposta $3 y + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $3 y + 1$ uguale a $0$ .

$3 y + 1 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $3 y + 1 = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y = - 1$

Passaggio 4.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = - 1$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 4.2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{1}{3}$

Passaggio 5

Imposta $5 y - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $5 y - 2$ uguale a $0$ .

$5 y - 2 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $5 y - 2 = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 y = 2$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 y = 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 y = 2$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{2}{5}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 y}{5} = \frac{2}{5}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{2}{5}$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(3 y + 1) (5 y - 2) = 0$ vera.

$y = - \frac{1}{3}, \frac{2}{5}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = - \frac{1}{3}, \frac{2}{5}$

Forma decimale:

$y = - 0.\overline{3}, 0.4$