Matematica di base Esempi

$133 = 2 y^{2} + 3 y + 1$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $2 y^{2} + 3 y + 1 = 133$ .

$2 y^{2} + 3 y + 1 = 133$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 2.1

Sottrai $133$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y^{2} + 3 y + 1 - 133 = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $133$ da $1$ .

$2 y^{2} + 3 y - 132 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = 3$ e $c = - 132$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 132)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 132}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 132$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 132}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $- 132$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 1056}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.3

Somma $9$ e $1056$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{1065}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{1065}}{4}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = - \frac{3 - \sqrt{1065}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{1065}}{4}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = - \frac{3 - \sqrt{1065}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{1065}}{4}$

Forma decimale:

$y = 7.40858443 \dots, - 8.90858443 \dots$