Matematica di base Esempi

$12 y^{3} = 3 y$

Passaggio 1

Sottrai $3 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$12 y^{3} - 3 y = 0$

Passaggio 2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Scomponi $3 y$ da $12 y^{3} - 3 y$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $3 y$ da $12 y^{3}$ .

$3 y (4 y^{2}) - 3 y = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $3 y$ da $- 3 y$ .

$3 y (4 y^{2}) + 3 y (- 1) = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $3 y$ da $3 y (4 y^{2}) + 3 y (- 1)$ .

$3 y (4 y^{2} - 1) = 0$

Passaggio 2.2

Riscrivi $4 y^{2}$ come ${(2 y)}^{2}$ .

$3 y ({(2 y)}^{2} - 1) = 0$

Passaggio 2.3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$3 y ({(2 y)}^{2} - 1^{2}) = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi.

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Passaggio 2.4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 y$ e $b = 1$ .

$3 y ((2 y + 1) (2 y - 1)) = 0$

Passaggio 2.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$3 y (2 y + 1) (2 y - 1) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y = 0$

$2 y + 1 = 0$

$2 y - 1 = 0$

Passaggio 4

Imposta $y$ uguale a $0$ .

$y = 0$

Passaggio 5

Imposta $2 y + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $2 y + 1$ uguale a $0$ .

$2 y + 1 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $2 y + 1 = 0$ per $y$ .

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Passaggio 5.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y = - 1$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = - 1$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{1}{2}$

Passaggio 6

Imposta $2 y - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $2 y - 1$ uguale a $0$ .

$2 y - 1 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $2 y - 1 = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 y = 1$

Passaggio 6.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 1$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 6.2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{1}{2}$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $3 y (2 y + 1) (2 y - 1) = 0$ vera.

$y = 0, - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = 0, - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$

Forma decimale:

$y = 0, - 0.5, 0.5$