Matematica di base Esempi

$11 y^{2} + 5 y + 2 = 0$

Passaggio 1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori $a = 11$ , $b = 5$ e $c = 2$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (11 \cdot 2)}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 11 \cdot 2}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 11 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $11$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 44 \cdot 2}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $- 44$ per $2$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 88}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 3.1.3

Sottrai $88$ da $25$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi $- 63$ come $- 1 (63)$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (63)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi $63$ come $3^{2} \cdot 7$ .

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Passaggio 3.1.7.1

Scomponi $9$ da $63$ .

$y = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 3.1.7.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$y = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 5 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 11}$

Passaggio 3.1.9

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$y = \frac{- 5 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $11$ .

$y = \frac{- 5 \pm 3 i \sqrt{7}}{22}$

Passaggio 4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = - \frac{5 - 3 i \sqrt{7}}{22}, - \frac{5 + 3 i \sqrt{7}}{22}$