Matematica di base Esempi

$\frac{y - 5}{y + 1} + 1 = \frac{y - 4}{y + 2}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y + 1, 1, y + 2$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $y + 1$ è $y + 1$ stesso.

$(y + 1) = y + 1$

$(y + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il fattore di $y + 2$ è $y + 2$ stesso.

$(y + 2) = y + 2$

$(y + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $y + 1, y + 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(y + 1) (y + 2)$

Passaggio 2

Moltiplica per $(y + 1) (y + 2)$ ciascun termine in $\frac{y - 5}{y + 1} + 1 = \frac{y - 4}{y + 2}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{y - 5}{y + 1} + 1 = \frac{y - 4}{y + 2}$ per $(y + 1) (y + 2)$ .

$\frac{y - 5}{y + 1} ((y + 1) (y + 2)) + 1 ((y + 1) (y + 2)) = \frac{y - 4}{y + 2} ((y + 1) (y + 2))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $y + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y - 5}{y + 1} ((y + 1) (y + 2)) + 1 ((y + 1) (y + 2)) = \frac{y - 4}{y + 2} ((y + 1) (y + 2))$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(y - 5) (y + 2) + 1 ((y + 1) (y + 2)) = \frac{y - 4}{y + 2} ((y + 1) (y + 2))$

Passaggio 2.2.1.2

Espandi $(y - 5) (y + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y (y + 2) - 5 (y + 2) + 1 ((y + 1) (y + 2)) = \frac{y - 4}{y + 2} ((y + 1) (y + 2))$

Passaggio 2.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y \cdot y + y \cdot 2 - 5 (y + 2) + 1 ((y + 1) (y + 2)) = \frac{y - 4}{y + 2} ((y + 1) (y + 2))$

Passaggio 2.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y \cdot y + y \cdot 2 - 5 y - 5 \cdot 2 + 1 ((y + 1) (y + 2)) = \frac{y - 4}{y + 2} ((y + 1) (y + 2))$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{2} + y \cdot 2 - 5 y - 5 \cdot 2 + 1 ((y + 1) (y + 2)) = \frac{y - 4}{y + 2} ((y + 1) (y + 2))$

Passaggio 2.2.1.3.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $y$ .

$y^{2} + 2 \cdot y - 5 y - 5 \cdot 2 + 1 ((y + 1) (y + 2)) = \frac{y - 4}{y + 2} ((y + 1) (y + 2))$

Passaggio 2.2.1.3.1.3

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$y^{2} + 2 y - 5 y - 10 + 1 ((y + 1) (y + 2)) = \frac{y - 4}{y + 2} ((y + 1) (y + 2))$

Passaggio 2.2.1.3.2

Sottrai $5 y$ da $2 y$ .

$y^{2} - 3 y - 10 + 1 ((y + 1) (y + 2)) = \frac{y - 4}{y + 2} ((y + 1) (y + 2))$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $(y + 1) (y + 2)$ per $1$ .

$y^{2} - 3 y - 10 + (y + 1) (y + 2) = \frac{y - 4}{y + 2} ((y + 1) (y + 2))$

Passaggio 2.2.1.5

Espandi $(y + 1) (y + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} - 3 y - 10 + y (y + 2) + 1 (y + 2) = \frac{y - 4}{y + 2} ((y + 1) (y + 2))$

Passaggio 2.2.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} - 3 y - 10 + y \cdot y + y \cdot 2 + 1 (y + 2) = \frac{y - 4}{y + 2} ((y + 1) (y + 2))$

Passaggio 2.2.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} - 3 y - 10 + y \cdot y + y \cdot 2 + 1 y + 1 \cdot 2 = \frac{y - 4}{y + 2} ((y + 1) (y + 2))$

Passaggio 2.2.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{2} - 3 y - 10 + y^{2} + y \cdot 2 + 1 y + 1 \cdot 2 = \frac{y - 4}{y + 2} ((y + 1) (y + 2))$

Passaggio 2.2.1.6.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $y$ .

$y^{2} - 3 y - 10 + y^{2} + 2 \cdot y + 1 y + 1 \cdot 2 = \frac{y - 4}{y + 2} ((y + 1) (y + 2))$

Passaggio 2.2.1.6.1.3

Moltiplica $y$ per $1$ .

$y^{2} - 3 y - 10 + y^{2} + 2 y + y + 1 \cdot 2 = \frac{y - 4}{y + 2} ((y + 1) (y + 2))$

Passaggio 2.2.1.6.1.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y^{2} - 3 y - 10 + y^{2} + 2 y + y + 2 = \frac{y - 4}{y + 2} ((y + 1) (y + 2))$

Passaggio 2.2.1.6.2

Somma $2 y$ e $y$ .

$y^{2} - 3 y - 10 + y^{2} + 3 y + 2 = \frac{y - 4}{y + 2} ((y + 1) (y + 2))$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Combina i termini opposti in $y^{2} - 3 y - 10 + y^{2} + 3 y + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Somma $- 3 y$ e $3 y$ .

$y^{2} - 10 + y^{2} + 0 + 2 = \frac{y - 4}{y + 2} ((y + 1) (y + 2))$

Passaggio 2.2.2.1.2

Somma $y^{2} - 10 + y^{2}$ e $0$ .

$y^{2} - 10 + y^{2} + 2 = \frac{y - 4}{y + 2} ((y + 1) (y + 2))$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $y^{2}$ e $y^{2}$ .

$2 y^{2} - 10 + 2 = \frac{y - 4}{y + 2} ((y + 1) (y + 2))$

Passaggio 2.2.2.3

Somma $- 10$ e $2$ .

$2 y^{2} - 8 = \frac{y - 4}{y + 2} ((y + 1) (y + 2))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $y + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $y + 2$ da $(y + 1) (y + 2)$ .

$2 y^{2} - 8 = \frac{y - 4}{y + 2} ((y + 2) (y + 1))$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$2 y^{2} - 8 = \frac{y - 4}{y + 2} ((y + 2) (y + 1))$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$2 y^{2} - 8 = (y - 4) (y + 1)$

Passaggio 2.3.2

Espandi $(y - 4) (y + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 y^{2} - 8 = y (y + 1) - 4 (y + 1)$

Passaggio 2.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 y^{2} - 8 = y \cdot y + y \cdot 1 - 4 (y + 1)$

Passaggio 2.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 y^{2} - 8 = y \cdot y + y \cdot 1 - 4 y - 4 \cdot 1$

Passaggio 2.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$2 y^{2} - 8 = y^{2} + y \cdot 1 - 4 y - 4 \cdot 1$

Passaggio 2.3.3.1.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$2 y^{2} - 8 = y^{2} + y - 4 y - 4 \cdot 1$

Passaggio 2.3.3.1.3

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$2 y^{2} - 8 = y^{2} + y - 4 y - 4$

Passaggio 2.3.3.2

Sottrai $4 y$ da $y$ .

$2 y^{2} - 8 = y^{2} - 3 y - 4$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $y$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$y^{2} - 3 y - 4 = 2 y^{2} - 8$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $2 y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} - 3 y - 4 - 2 y^{2} = - 8$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $2 y^{2}$ da $y^{2}$ .

$- y^{2} - 3 y - 4 = - 8$

Passaggio 3.3

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- y^{2} - 3 y - 4 + 8 = 0$

Passaggio 3.4

Somma $- 4$ e $8$ .

$- y^{2} - 3 y + 4 = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Scomponi $- 1$ da $- y^{2} - 3 y + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Scomponi $- 1$ da $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) - 3 y + 4 = 0$

Passaggio 3.5.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 3 y$ .

$- (y^{2}) - (3 y) + 4 = 0$

Passaggio 3.5.1.3

Riscrivi $4$ come $- 1 (- 4)$ .

$- (y^{2}) - (3 y) - 1 \cdot - 4 = 0$

Passaggio 3.5.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (y^{2}) - (3 y)$ .

$- (y^{2} + 3 y) - 1 \cdot - 4 = 0$

Passaggio 3.5.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (y^{2} + 3 y) - 1 (- 4)$ .

$- (y^{2} + 3 y - 4) = 0$

Passaggio 3.5.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Scomponi $y^{2} + 3 y - 4$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 4$ e la cui somma è $3$ .

$- 1, 4$

Passaggio 3.5.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- ((y - 1) (y + 4)) = 0$

Passaggio 3.5.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (y - 1) (y + 4) = 0$

Passaggio 3.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y - 1 = 0$

$y + 4 = 0$

Passaggio 3.7

Imposta $y - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Imposta $y - 1$ uguale a $0$ .

$y - 1 = 0$

Passaggio 3.7.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 1$

Passaggio 3.8

Imposta $y + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Imposta $y + 4$ uguale a $0$ .

$y + 4 = 0$

Passaggio 3.8.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 4$

Passaggio 3.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (y - 1) (y + 4) = 0$ vera.

$y = 1, - 4$