Matematica di base Esempi

$\frac{y - 2}{8} - \frac{y - 2}{y} = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{y - 2}{8} - \frac{y - 2}{y} = - \frac{1}{4}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$8, y, 4$

Passaggio 2.2

Since $8, y, 4$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $8, 1, 4$ then find LCM for the variable part $y^{1}$ .

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

I fattori primi per $8$ sono $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

$8$ presenta fattori di $2$ e $4$ .

$2 \cdot 4$

Passaggio 2.4.2

$4$ presenta fattori di $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Passaggio 2.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.6

$4$ presenta fattori di $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2$

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo di $8, 1, 4$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Passaggio 2.8

Moltiplica $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \cdot 2$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8$

Passaggio 2.9

Il fattore di $y^{1}$ è $y$ stesso.

$y^{1} = y$

$y$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo (mcm) di $y^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$y$

Passaggio 2.11

Il minimo comune multiplo di $8, y, 4$ è la parte numerica $8$ moltiplicata per la parte variabile.

$8 y$

Passaggio 3

Moltiplica per $8 y$ ciascun termine in $\frac{y - 2}{8} - \frac{y - 2}{y} = - \frac{1}{4}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{y - 2}{8} - \frac{y - 2}{y} = - \frac{1}{4}$ per $8 y$ .

$\frac{y - 2}{8} (8 y) - \frac{y - 2}{y} (8 y) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 \frac{y - 2}{8} y - \frac{y - 2}{y} (8 y) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$8 \frac{y - 2}{8} y - \frac{y - 2}{y} (8 y) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Passaggio 3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$(y - 2) y - \frac{y - 2}{y} (8 y) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Passaggio 3.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y \cdot y - 2 y - \frac{y - 2}{y} (8 y) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{2} - 2 y - \frac{y - 2}{y} (8 y) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Passaggio 3.2.1.5

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{y - 2}{y}$ nel numeratore.

$y^{2} - 2 y + \frac{- (y - 2)}{y} (8 y) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Passaggio 3.2.1.5.2

Scomponi $y$ da $8 y$ .

$y^{2} - 2 y + \frac{- (y - 2)}{y} (y \cdot 8) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Passaggio 3.2.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$y^{2} - 2 y + \frac{- (y - 2)}{y} (y \cdot 8) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Passaggio 3.2.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} - 2 y - (y - 2) \cdot 8 = - \frac{1}{4} (8 y)$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$y^{2} - 2 y - 8 (y - 2) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Passaggio 3.2.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} - 2 y - 8 y - 8 \cdot - 2 = - \frac{1}{4} (8 y)$

Passaggio 3.2.1.8

Moltiplica $- 8$ per $- 2$ .

$y^{2} - 2 y - 8 y + 16 = - \frac{1}{4} (8 y)$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $8 y$ da $- 2 y$ .

$y^{2} - 10 y + 16 = - \frac{1}{4} (8 y)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{4}$ nel numeratore.

$y^{2} - 10 y + 16 = \frac{- 1}{4} (8 y)$

Passaggio 3.3.1.2

Scomponi $4$ da $8 y$ .

$y^{2} - 10 y + 16 = \frac{- 1}{4} (4 (2 y))$

Passaggio 3.3.1.3

Elimina il fattore comune.

$y^{2} - 10 y + 16 = \frac{- 1}{4} (4 (2 y))$

Passaggio 3.3.1.4

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} - 10 y + 16 = - (2 y)$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y^{2} - 10 y + 16 = - 2 y$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Somma $2 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} - 10 y + 16 + 2 y = 0$

Passaggio 4.1.2

Somma $- 10 y$ e $2 y$ .

$y^{2} - 8 y + 16 = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y^{2} - 8 y + 4^{2} = 0$

Passaggio 4.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$8 y = 2 \cdot y \cdot 4$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi il polinomio.

$y^{2} - 2 \cdot y \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Passaggio 4.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = y$ e $b = 4$ .

${(y - 4)}^{2} = 0$

Passaggio 4.3

Poni $y - 4$ uguale a $0$ .

$y - 4 = 0$

Passaggio 4.4

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 4$