Matematica di base Esempi

$2 y^{3} = 8 y$

Passaggio 1

Sottrai $8 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y^{3} - 8 y = 0$

Passaggio 2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Scomponi $2 y$ da $2 y^{3} - 8 y$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $2 y$ da $2 y^{3}$ .

$2 y (y^{2}) - 8 y = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $2 y$ da $- 8 y$ .

$2 y (y^{2}) + 2 y (- 4) = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $2 y$ da $2 y (y^{2}) + 2 y (- 4)$ .

$2 y (y^{2} - 4) = 0$

Passaggio 2.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$2 y (y^{2} - 2^{2}) = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi.

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Passaggio 2.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 2$ .

$2 y ((y + 2) (y - 2)) = 0$

Passaggio 2.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 y (y + 2) (y - 2) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y = 0$

$y + 2 = 0$

$y - 2 = 0$

Passaggio 4

Imposta $y$ uguale a $0$ .

$y = 0$

Passaggio 5

Imposta $y + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $y + 2$ uguale a $0$ .

$y + 2 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 2$

Passaggio 6

Imposta $y - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $y - 2$ uguale a $0$ .

$y - 2 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 2$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 y (y + 2) (y - 2) = 0$ vera.

$y = 0, - 2, 2$