Matematica di base Esempi

$2 y^{2} - 6 = 19$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 y^{2} = 19 + 6$

Passaggio 1.2

Somma $19$ e $6$ .

$2 y^{2} = 25$

Passaggio 2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y^{2} = 25$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y^{2} = 25$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{25}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{25}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{25}{2}$

Passaggio 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{25}{2}}$

Passaggio 4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{25}{2}}$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{25}{2}}$ come $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 4.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.2.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 4.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \pm \frac{5}{\sqrt{2}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{5}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{5}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 4.4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.4.1

Moltiplica $\frac{5}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 4.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 4.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 4.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 4.4.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 4.4.6.5

Calcola l'esponente.

$y = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{5 \sqrt{2}}{2}, - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = \frac{5 \sqrt{2}}{2}, - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Forma decimale:

$y = 3.53553390 \dots, - 3.53553390 \dots$