Matematica di base Esempi

$2 y^{2} + y + 19 = {(y - 3)}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica ${(y - 3)}^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$2 y^{2} + y + 19 = 0 + 0 + {(y - 3)}^{2}$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${(y - 3)}^{2}$ come $(y - 3) (y - 3)$ .

$2 y^{2} + y + 19 = (y - 3) (y - 3)$

Passaggio 1.3

Espandi $(y - 3) (y - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 y^{2} + y + 19 = y (y - 3) - 3 (y - 3)$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 y^{2} + y + 19 = y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3)$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 y^{2} + y + 19 = y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3$

Passaggio 1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$2 y^{2} + y + 19 = y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3$

Passaggio 1.4.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $y$ .

$2 y^{2} + y + 19 = y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$2 y^{2} + y + 19 = y^{2} - 3 y - 3 y + 9$

Passaggio 1.4.2

Sottrai $3 y$ da $- 3 y$ .

$2 y^{2} + y + 19 = y^{2} - 6 y + 9$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y^{2} + y + 19 - y^{2} = - 6 y + 9$

Passaggio 2.2

Somma $6 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 y^{2} + y + 19 - y^{2} + 6 y = 9$

Passaggio 2.3

Sottrai $y^{2}$ da $2 y^{2}$ .

$y^{2} + y + 19 + 6 y = 9$

Passaggio 2.4

Somma $y$ e $6 y$ .

$y^{2} + 7 y + 19 = 9$

Passaggio 3

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} + 7 y + 19 - 9 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $9$ da $19$ .

$y^{2} + 7 y + 10 = 0$

Passaggio 5

Scomponi $y^{2} + 7 y + 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $10$ e la cui somma è $7$ .

$2, 5$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(y + 2) (y + 5) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y + 2 = 0$

$y + 5 = 0$

Passaggio 7

Imposta $y + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $y + 2$ uguale a $0$ .

$y + 2 = 0$

Passaggio 7.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 2$

Passaggio 8

Imposta $y + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $y + 5$ uguale a $0$ .

$y + 5 = 0$

Passaggio 8.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 5$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(y + 2) (y + 5) = 0$ vera.

$y = - 2, - 5$