Matematica di base Esempi

$2 y^{2} + 24 y + 12 = y^{2} + 32 - 3$

Passaggio 1

Sottrai $3$ da $32$ .

$2 y^{2} + 24 y + 12 = y^{2} + 29$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y^{2} + 24 y + 12 - y^{2} = 29$

Passaggio 2.2

Sottrai $y^{2}$ da $2 y^{2}$ .

$y^{2} + 24 y + 12 = 29$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 3.1

Sottrai $29$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} + 24 y + 12 - 29 = 0$

Passaggio 3.2

Sottrai $29$ da $12$ .

$y^{2} + 24 y - 17 = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 24$ e $c = - 17$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- 24 \pm \sqrt{24^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Eleva $24$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 1 \cdot - 17}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 17$ .

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Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot - 17}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 17$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 + 68}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.3

Somma $576$ e $68$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{644}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $644$ come $2^{2} \cdot 161$ .

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Passaggio 6.1.4.1

Scomponi $4$ da $644$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{4 (161)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 161}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 24 \pm 2 \sqrt{161}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm 2 \sqrt{161}}{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{- 24 \pm 2 \sqrt{161}}{2}$ .

$y = - 12 \pm \sqrt{161}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = - 12 + \sqrt{161}, - 12 - \sqrt{161}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = - 12 + \sqrt{161}, - 12 - \sqrt{161}$

Forma decimale:

$y = 0.68857754 \dots, - 24.68857754 \dots$