Matematica di base Esempi

$2 y^{2} + 13 y + 10 = {(y + 4)}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica ${(y + 4)}^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$2 y^{2} + 13 y + 10 = 0 + 0 + {(y + 4)}^{2}$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${(y + 4)}^{2}$ come $(y + 4) (y + 4)$ .

$2 y^{2} + 13 y + 10 = (y + 4) (y + 4)$

Passaggio 1.3

Espandi $(y + 4) (y + 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 y^{2} + 13 y + 10 = y (y + 4) + 4 (y + 4)$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 y^{2} + 13 y + 10 = y \cdot y + y \cdot 4 + 4 (y + 4)$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 y^{2} + 13 y + 10 = y \cdot y + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4$

Passaggio 1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$2 y^{2} + 13 y + 10 = y^{2} + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4$

Passaggio 1.4.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $y$ .

$2 y^{2} + 13 y + 10 = y^{2} + 4 \cdot y + 4 y + 4 \cdot 4$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$2 y^{2} + 13 y + 10 = y^{2} + 4 y + 4 y + 16$

Passaggio 1.4.2

Somma $4 y$ e $4 y$ .

$2 y^{2} + 13 y + 10 = y^{2} + 8 y + 16$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y^{2} + 13 y + 10 - y^{2} = 8 y + 16$

Passaggio 2.2

Sottrai $8 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y^{2} + 13 y + 10 - y^{2} - 8 y = 16$

Passaggio 2.3

Sottrai $y^{2}$ da $2 y^{2}$ .

$y^{2} + 13 y + 10 - 8 y = 16$

Passaggio 2.4

Sottrai $8 y$ da $13 y$ .

$y^{2} + 5 y + 10 = 16$

Passaggio 3

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} + 5 y + 10 - 16 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $16$ da $10$ .

$y^{2} + 5 y - 6 = 0$

Passaggio 5

Scomponi $y^{2} + 5 y - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $5$ .

$- 1, 6$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(y - 1) (y + 6) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y - 1 = 0$

$y + 6 = 0$

Passaggio 7

Imposta $y - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $y - 1$ uguale a $0$ .

$y - 1 = 0$

Passaggio 7.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 1$

Passaggio 8

Imposta $y + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $y + 6$ uguale a $0$ .

$y + 6 = 0$

Passaggio 8.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 6$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(y - 1) (y + 6) = 0$ vera.

$y = 1, - 6$