Matematica di base Esempi

$y^{2} - \frac{3}{7} y - 4 y + 4 (\frac{3}{7}) = 0$

Passaggio 1

Semplifica $y^{2} - \frac{3}{7} y - 4 y + 4 (\frac{3}{7})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

$y$ e $\frac{3}{7}$ .

$y^{2} - \frac{y \cdot 3}{7} - 4 y + 4 (\frac{3}{7}) = 0$

Passaggio 1.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $y$ .

$y^{2} - \frac{3 \cdot y}{7} - 4 y + 4 (\frac{3}{7}) = 0$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica $4 (\frac{3}{7})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

$4$ e $\frac{3}{7}$ .

$y^{2} - \frac{3 y}{7} - 4 y + \frac{4 \cdot 3}{7} = 0$

Passaggio 1.1.3.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$y^{2} - \frac{3 y}{7} - 4 y + \frac{12}{7} = 0$

Passaggio 1.2

Per scrivere $- 4 y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$y^{2} - \frac{3 y}{7} - 4 y \cdot \frac{7}{7} + \frac{12}{7} = 0$

Passaggio 1.3

$- 4 y$ e $\frac{7}{7}$ .

$y^{2} - \frac{3 y}{7} + \frac{- 4 y \cdot 7}{7} + \frac{12}{7} = 0$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y^{2} + \frac{- 3 y - 4 y \cdot 7}{7} + \frac{12}{7} = 0$

Passaggio 1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y^{2} + \frac{- 3 y - 4 y \cdot 7 + 12}{7} = 0$

Passaggio 1.6

Moltiplica $7$ per $- 4$ .

$y^{2} + \frac{- 3 y - 28 y + 12}{7} = 0$

Passaggio 1.7

Sottrai $28 y$ da $- 3 y$ .

$y^{2} + \frac{- 31 y + 12}{7} = 0$

Passaggio 1.8

Per scrivere $y^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$y^{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{- 31 y + 12}{7} = 0$

Passaggio 1.9

$y^{2}$ e $\frac{7}{7}$ .

$\frac{y^{2} \cdot 7}{7} + \frac{- 31 y + 12}{7} = 0$

Passaggio 1.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{y^{2} \cdot 7 - 31 y + 12}{7} = 0$

Passaggio 1.11

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.11.1

Riordina i termini.

$\frac{7 y^{2} - 31 y + 12}{7} = 0$

Passaggio 1.11.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 7 \cdot 12 = 84$ e la cui somma è $b = - 31$ .

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Passaggio 1.11.2.1

Scomponi $- 31$ da $- 31 y$ .

$\frac{7 y^{2} - 31 (y) + 12}{7} = 0$

Passaggio 1.11.2.2

Riscrivi $- 31$ come $- 3$ più $- 28$ .

$\frac{7 y^{2} + (- 3 - 28) y + 12}{7} = 0$

Passaggio 1.11.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 y^{2} - 3 y - 28 y + 12}{7} = 0$

Passaggio 1.11.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.11.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(7 y^{2} - 3 y) - 28 y + 12}{7} = 0$

Passaggio 1.11.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{y (7 y - 3) - 4 (7 y - 3)}{7} = 0$

Passaggio 1.11.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $7 y - 3$ .

$\frac{(7 y - 3) (y - 4)}{7} = 0$

Passaggio 2

Poni il numeratore uguale a zero.

$(7 y - 3) (y - 4) = 0$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione per $y$ .

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Passaggio 3.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$7 y - 3 = 0$

$y - 4 = 0$

Passaggio 3.2

Imposta $7 y - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.2.1

Imposta $7 y - 3$ uguale a $0$ .

$7 y - 3 = 0$

Passaggio 3.2.2

Risolvi $7 y - 3 = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$7 y = 3$

Passaggio 3.2.2.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 y = 3$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.2.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 y = 3$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{3}{7}$

Passaggio 3.2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 y}{7} = \frac{3}{7}$

Passaggio 3.2.2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{3}{7}$

Passaggio 3.3

Imposta $y - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Imposta $y - 4$ uguale a $0$ .

$y - 4 = 0$

Passaggio 3.3.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 4$

Passaggio 3.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(7 y - 3) (y - 4) = 0$ vera.

$y = \frac{3}{7}, 4$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = \frac{3}{7}, 4$

Forma decimale:

$y = 0.\overline{428571}, 4$