Matematica di base Esempi

 $\begin{array}{r} h = & 6 cm \\ l = & 8 cm \\ w = & 7 cm \end{array}$

Passaggio 1

L'area superficiale di una piramide è uguale alla somma delle aree di ciascun lato della piramide. La base della piramide ha un'area di $l w$ e $s_{l}$ e $s_{w}$ rappresentano l'altezza obliqua sulla lunghezza e l'altezza obliqua sulla larghezza.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Passaggio 2

Nella formula dell'area superficiale di una piramide, sostituisci i valori della lunghezza $l = 8$ , della larghezza $w = 7$ e dell'altezza $h = 6$ .

$8 \cdot 7 + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(6)}^{2}} + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $8$ per $7$ .

$56 + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(6)}^{2}} + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Dividi $8$ per $2$ .

$56 + 7 \cdot \sqrt{4^{2} + {(6)}^{2}} + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$56 + 7 \cdot \sqrt{16 + {(6)}^{2}} + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$56 + 7 \cdot \sqrt{16 + 36} + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Somma $16$ e $36$ .

$56 + 7 \cdot \sqrt{52} + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Passaggio 3.6

Riscrivi $52$ come $2^{2} \cdot 13$ .

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Passaggio 3.6.1

Scomponi $4$ da $52$ .

$56 + 7 \cdot \sqrt{4 (13)} + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Passaggio 3.6.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$56 + 7 \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 13} + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Passaggio 3.7

Estrai i termini dal radicale.

$56 + 7 \cdot (2 \sqrt{13}) + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Passaggio 3.8

Moltiplica $2$ per $7$ .

$56 + 14 \sqrt{13} + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Passaggio 3.9

Applica la regola del prodotto a $\frac{7}{2}$ .

$56 + 14 \sqrt{13} + 8 \cdot \sqrt{\frac{7^{2}}{2^{2}} + {(6)}^{2}}$

Passaggio 3.10

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$56 + 14 \sqrt{13} + 8 \cdot \sqrt{\frac{49}{2^{2}} + {(6)}^{2}}$

Passaggio 3.11

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$56 + 14 \sqrt{13} + 8 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + {(6)}^{2}}$

Passaggio 3.12

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$56 + 14 \sqrt{13} + 8 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + 36}$

Passaggio 3.13

Per scrivere $36$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$56 + 14 \sqrt{13} + 8 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + 36 \cdot \frac{4}{4}}$

Passaggio 3.14

$36$ e $\frac{4}{4}$ .

$56 + 14 \sqrt{13} + 8 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{36 \cdot 4}{4}}$

Passaggio 3.15

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$56 + 14 \sqrt{13} + 8 \cdot \sqrt{\frac{49 + 36 \cdot 4}{4}}$

Passaggio 3.16

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.16.1

Moltiplica $36$ per $4$ .

$56 + 14 \sqrt{13} + 8 \cdot \sqrt{\frac{49 + 144}{4}}$

Passaggio 3.16.2

Somma $49$ e $144$ .

$56 + 14 \sqrt{13} + 8 \cdot \sqrt{\frac{193}{4}}$

Passaggio 3.17

Riscrivi $\sqrt{\frac{193}{4}}$ come $\frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}}$ .

$56 + 14 \sqrt{13} + 8 \cdot \frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 3.18

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.18.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$56 + 14 \sqrt{13} + 8 \cdot \frac{\sqrt{193}}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 3.18.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$56 + 14 \sqrt{13} + 8 \cdot \frac{\sqrt{193}}{2}$

Passaggio 3.19

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.19.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$56 + 14 \sqrt{13} + 2 (4) \cdot \frac{\sqrt{193}}{2}$

Passaggio 3.19.2

Elimina il fattore comune.

$56 + 14 \sqrt{13} + 2 \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{193}}{2}$

Passaggio 3.19.3

Riscrivi l'espressione.

$56 + 14 \sqrt{13} + 4 \cdot \sqrt{193}$

$56 + 14 \sqrt{13} + 4 \sqrt{193}$

Passaggio 4

Calcola la soluzione approssimata a $4$ posizioni decimali.

$162.0475 {(cm)}^{2}$