Matematica di base Esempi

$z^{4} + z^{3} + z^{2} + 3 z - 6 = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Raggruppa i termini.

$z^{3} + 3 z + z^{4} + z^{2} - 6 = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi $z$ da $z^{3} + 3 z$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $z$ da $z^{3}$ .

$z \cdot z^{2} + 3 z + z^{4} + z^{2} - 6 = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $z$ da $3 z$ .

$z \cdot z^{2} + z \cdot 3 + z^{4} + z^{2} - 6 = 0$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $z$ da $z \cdot z^{2} + z \cdot 3$ .

$z (z^{2} + 3) + z^{4} + z^{2} - 6 = 0$

Passaggio 1.3

Riscrivi $z^{4}$ come ${(z^{2})}^{2}$ .

$z (z^{2} + 3) + {(z^{2})}^{2} + z^{2} - 6 = 0$

Passaggio 1.4

Sia $u = z^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $z^{2}$ con $u$ .

$z (z^{2} + 3) + u^{2} + u - 6 = 0$

Passaggio 1.5

Scomponi $u^{2} + u - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $1$ .

$- 2, 3$

Passaggio 1.5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$z (z^{2} + 3) + (u - 2) (u + 3) = 0$

Passaggio 1.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $z^{2}$ .

$z (z^{2} + 3) + (z^{2} - 2) (z^{2} + 3) = 0$

Passaggio 1.7

Scomponi $z^{2} + 3$ da $z (z^{2} + 3) + (z^{2} - 2) (z^{2} + 3)$ .

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Passaggio 1.7.1

Scomponi $z^{2} + 3$ da $z (z^{2} + 3)$ .

$(z^{2} + 3) z + (z^{2} - 2) (z^{2} + 3) = 0$

Passaggio 1.7.2

Scomponi $z^{2} + 3$ da $(z^{2} - 2) (z^{2} + 3)$ .

$(z^{2} + 3) z + (z^{2} + 3) (z^{2} - 2) = 0$

Passaggio 1.7.3

Scomponi $z^{2} + 3$ da $(z^{2} + 3) z + (z^{2} + 3) (z^{2} - 2)$ .

$(z^{2} + 3) (z + z^{2} - 2) = 0$

Passaggio 1.8

Sia $u = z$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ con $u$ .

$(z^{2} + 3) (u + u^{2} - 2) = 0$

Passaggio 1.9

Scomponi $u + u^{2} - 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.9.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $1$ .

$- 1, 2$

Passaggio 1.9.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(z^{2} + 3) ((u - 1) (u + 2)) = 0$

Passaggio 1.10

Scomponi.

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Passaggio 1.10.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $z$ .

$(z^{2} + 3) ((z - 1) (z + 2)) = 0$

Passaggio 1.10.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(z^{2} + 3) (z - 1) (z + 2) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$z^{2} + 3 = 0$

$z - 1 = 0$

$z + 2 = 0$

Passaggio 3

Imposta $z^{2} + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $z$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $z^{2} + 3$ uguale a $0$ .

$z^{2} + 3 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $z^{2} + 3 = 0$ per $z$ .

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z^{2} = - 3$

Passaggio 3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{- 3}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 3}$ .

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Passaggio 3.2.3.1

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$z = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Passaggio 3.2.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$z = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Passaggio 3.2.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$z = \pm i \sqrt{3}$

Passaggio 3.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$z = i \sqrt{3}$

Passaggio 3.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$z = - i \sqrt{3}$

Passaggio 3.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$z = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Passaggio 4

Imposta $z - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $z$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $z - 1$ uguale a $0$ .

$z - 1 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$z = 1$

Passaggio 5

Imposta $z + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $z$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $z + 2$ uguale a $0$ .

$z + 2 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z = - 2$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(z^{2} + 3) (z - 1) (z + 2) = 0$ vera.

$z = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}, 1, - 2$