Matematica di base Esempi

$| (i + 2 \sqrt{2}) \cdot z | = 6$

Passaggio 1

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = \pm 6$

Passaggio 2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = 6$

Passaggio 2.2

Dividi per $i + 2 \sqrt{2}$ ciascun termine in $(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $i + 2 \sqrt{2}$ ciascun termine in $(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = 6$ .

$\frac{(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z}{i + 2 \sqrt{2}} = \frac{6}{i + 2 \sqrt{2}}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $i + 2 \sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z}{i + 2 \sqrt{2}} = \frac{6}{i + 2 \sqrt{2}}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{6}{i + 2 \sqrt{2}}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{6}{2.82842712 + 1 i}$ per il coniugato di $2.82842712 + 1 i$ per rendere il denominatore reale.

$z = \frac{6}{2.82842712 + 1 i} \cdot \frac{2.82842712 - i}{2.82842712 - i}$

Passaggio 2.2.3.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Combina.

$z = \frac{6 (2.82842712 - i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Passaggio 2.2.3.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$z = \frac{6 \cdot 2.82842712 + 6 (- i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Passaggio 2.2.3.2.2.2

Moltiplica $6$ per $2.82842712$ .

$z = \frac{16.97056274 + 6 (- i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Passaggio 2.2.3.2.2.3

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Passaggio 2.2.3.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.3.1

Espandi $(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{2.82842712 (2.82842712 - i) + 1 i (2.82842712 - i)}$

Passaggio 2.2.3.2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{2.82842712 \cdot 2.82842712 + 2.82842712 (- i) + 1 i (2.82842712 - i)}$

Passaggio 2.2.3.2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{2.82842712 \cdot 2.82842712 + 2.82842712 (- i) + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

Passaggio 2.2.3.2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.3.2.1

Moltiplica $2.82842712$ per $2.82842712$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 2.82842712 (- i) + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

Passaggio 2.2.3.2.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $2.82842712$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

Passaggio 2.2.3.2.3.2.3

Moltiplica $2.82842712$ per $1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i + 1 i (- i)}$

Passaggio 2.2.3.2.3.2.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i i}$

Passaggio 2.2.3.2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - (i^{1} i)}$

Passaggio 2.2.3.2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.2.3.2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.2.3.2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i^{2}}$

Passaggio 2.2.3.2.3.2.9

Somma $- 2.82842712 i$ e $2.82842712 i$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 0 i - i^{2}}$

Passaggio 2.2.3.2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.3.3.1

Moltiplica $0$ per $i$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 0 - i^{2}}$

Passaggio 2.2.3.2.3.3.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 0 - - 1}$

Passaggio 2.2.3.2.3.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 0 + 1}$

Passaggio 2.2.3.2.3.4

Somma $8$ e $0$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 1}$

Passaggio 2.2.3.2.3.5

Somma $8$ e $1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{9}$

Passaggio 2.2.3.3

Riscrivi $16.97056274$ come $1 (16.97056274)$ .

$z = \frac{1 (16.97056274) - 6 i}{9}$

Passaggio 2.2.3.4

Scomponi $1$ da $- 6 i$ .

$z = \frac{1 (16.97056274) + 1 (- 6 i)}{9}$

Passaggio 2.2.3.5

Scomponi $1$ da $1 (16.97056274) + 1 (- 6 i)$ .

$z = \frac{1 (16.97056274 - 6 i)}{9}$

Passaggio 2.2.3.6

Scomponi $9$ da $9$ .

$z = \frac{1 (16.97056274 - 6 i)}{9 (1)}$

Passaggio 2.2.3.7

Frazioni separate.

$z = \frac{1}{9} \cdot \frac{16.97056274 - 6 i}{1}$

Passaggio 2.2.3.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.8.1

Dividi $1$ per $9$ .

$z = 0.11111111 \frac{16.97056274 - 6 i}{1}$

Passaggio 2.2.3.8.2

Dividi $16.97056274 - 6 i$ per $1$ .

$z = 0.11111111 (16.97056274 - 6 i)$

Passaggio 2.2.3.9

Applica la proprietà distributiva.

$z = 0.11111111 \cdot 16.97056274 + 0.11111111 (- 6 i)$

Passaggio 2.2.3.10

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.10.1

Moltiplica $0.11111111$ per $16.97056274$ .

$z = 1.88561808 + 0.11111111 (- 6 i)$

Passaggio 2.2.3.10.2

Moltiplica $- 6$ per $0.11111111$ .

$z = 1.88561808 - 0.66666666 i$

Passaggio 2.3

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = - 6$

Passaggio 2.4

Dividi per $i + 2 \sqrt{2}$ ciascun termine in $(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = - 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Dividi per $i + 2 \sqrt{2}$ ciascun termine in $(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = - 6$ .

$\frac{(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z}{i + 2 \sqrt{2}} = \frac{- 6}{i + 2 \sqrt{2}}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $i + 2 \sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z}{i + 2 \sqrt{2}} = \frac{- 6}{i + 2 \sqrt{2}}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{- 6}{i + 2 \sqrt{2}}$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{- 6}{2.82842712 + 1 i}$ per il coniugato di $2.82842712 + 1 i$ per rendere il denominatore reale.

$z = \frac{- 6}{2.82842712 + 1 i} \cdot \frac{2.82842712 - i}{2.82842712 - i}$

Passaggio 2.4.3.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.1

Combina.

$z = \frac{- 6 (2.82842712 - i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Passaggio 2.4.3.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$z = \frac{- 6 \cdot 2.82842712 - 6 (- i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Passaggio 2.4.3.2.2.2

Moltiplica $- 6$ per $2.82842712$ .

$z = \frac{- 16.97056274 - 6 (- i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Passaggio 2.4.3.2.2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Passaggio 2.4.3.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.3.1

Espandi $(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{2.82842712 (2.82842712 - i) + 1 i (2.82842712 - i)}$

Passaggio 2.4.3.2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{2.82842712 \cdot 2.82842712 + 2.82842712 (- i) + 1 i (2.82842712 - i)}$

Passaggio 2.4.3.2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{2.82842712 \cdot 2.82842712 + 2.82842712 (- i) + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

Passaggio 2.4.3.2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.3.2.1

Moltiplica $2.82842712$ per $2.82842712$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 2.82842712 (- i) + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

Passaggio 2.4.3.2.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $2.82842712$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

Passaggio 2.4.3.2.3.2.3

Moltiplica $2.82842712$ per $1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i + 1 i (- i)}$

Passaggio 2.4.3.2.3.2.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i i}$

Passaggio 2.4.3.2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - (i^{1} i)}$

Passaggio 2.4.3.2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.4.3.2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.4.3.2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i^{2}}$

Passaggio 2.4.3.2.3.2.9

Somma $- 2.82842712 i$ e $2.82842712 i$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 0 i - i^{2}}$

Passaggio 2.4.3.2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.3.3.1

Moltiplica $0$ per $i$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 0 - i^{2}}$

Passaggio 2.4.3.2.3.3.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 0 - - 1}$

Passaggio 2.4.3.2.3.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 0 + 1}$

Passaggio 2.4.3.2.3.4

Somma $8$ e $0$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 1}$

Passaggio 2.4.3.2.3.5

Somma $8$ e $1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{9}$

Passaggio 2.4.3.3

Riscrivi $- 16.97056274$ come $1 (- 16.97056274)$ .

$z = \frac{1 (- 16.97056274) + 6 i}{9}$

Passaggio 2.4.3.4

Scomponi $1$ da $6 i$ .

$z = \frac{1 (- 16.97056274) + 1 (6 i)}{9}$

Passaggio 2.4.3.5

Scomponi $1$ da $1 (- 16.97056274) + 1 (6 i)$ .

$z = \frac{1 (- 16.97056274 + 6 i)}{9}$

Passaggio 2.4.3.6

Scomponi $9$ da $9$ .

$z = \frac{1 (- 16.97056274 + 6 i)}{9 (1)}$

Passaggio 2.4.3.7

Frazioni separate.

$z = \frac{1}{9} \cdot \frac{- 16.97056274 + 6 i}{1}$

Passaggio 2.4.3.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.8.1

Dividi $1$ per $9$ .

$z = 0.11111111 \frac{- 16.97056274 + 6 i}{1}$

Passaggio 2.4.3.8.2

Dividi $- 16.97056274 + 6 i$ per $1$ .

$z = 0.11111111 (- 16.97056274 + 6 i)$

Passaggio 2.4.3.9

Applica la proprietà distributiva.

$z = 0.11111111 \cdot - 16.97056274 + 0.11111111 (6 i)$

Passaggio 2.4.3.10

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.10.1

Moltiplica $0.11111111$ per $- 16.97056274$ .

$z = - 1.88561808 + 0.11111111 (6 i)$

Passaggio 2.4.3.10.2

Moltiplica $6$ per $0.11111111$ .

$z = - 1.88561808 + 0.66666666 i$

Passaggio 2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$z = 1.88561808 - 0.66666666 i, - 1.88561808 + 0.66666666 i$