Matematica di base Esempi

$\frac{z^{8}}{z^{2}} = z^{4}$

Passaggio 1

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 1.1

Riduci l'espressione $\frac{z^{8}}{z^{2}}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $z^{2}$ da $z^{8}$ .

$\frac{z^{2} z^{6}}{z^{2}} = z^{4}$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica per $1$ .

$\frac{z^{2} z^{6}}{z^{2} \cdot 1} = z^{4}$

Passaggio 1.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{z^{2} z^{6}}{z^{2} \cdot 1} = z^{4}$

Passaggio 1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{z^{6}}{1} = z^{4}$

Passaggio 1.2

Dividi $z^{6}$ per $1$ .

$z^{6} = z^{4}$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $z^{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z^{6} - z^{4} = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $z^{4}$ da $z^{6} - z^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $z^{4}$ da $z^{6}$ .

$z^{4} z^{2} - z^{4} = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Scomponi $z^{4}$ da $- z^{4}$ .

$z^{4} z^{2} + z^{4} \cdot - 1 = 0$

Passaggio 2.2.1.3

Scomponi $z^{4}$ da $z^{4} z^{2} + z^{4} \cdot - 1$ .

$z^{4} (z^{2} - 1) = 0$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$z^{4} (z^{2} - 1^{2}) = 0$

Passaggio 2.2.3

Scomponi.

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Passaggio 2.2.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = z$ e $b = 1$ .

$z^{4} ((z + 1) (z - 1)) = 0$

Passaggio 2.2.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$z^{4} (z + 1) (z - 1) = 0$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$z^{4} = 0$

$z + 1 = 0$

$z - 1 = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $z^{4}$ uguale a $0$ e risolvi per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $z^{4}$ uguale a $0$ .

$z^{4} = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $z^{4} = 0$ per $z$ .

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Passaggio 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt[4]{0}$

Passaggio 2.4.2.2

Semplifica $\pm \sqrt[4]{0}$ .

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Passaggio 2.4.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{4}$ .

$z = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$z = \pm 0$

Passaggio 2.4.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$z = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $z + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $z$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $z + 1$ uguale a $0$ .

$z + 1 = 0$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z = - 1$

Passaggio 2.6

Imposta $z - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $z$ .

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Passaggio 2.6.1

Imposta $z - 1$ uguale a $0$ .

$z - 1 = 0$

Passaggio 2.6.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$z = 1$

Passaggio 2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $z^{4} (z + 1) (z - 1) = 0$ vera.

$z = 0, - 1, 1$

Passaggio 3

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{z^{8}}{z^{2}} = z^{4}$ vera.

$z = - 1, 1$