Matematica di base Esempi

$\frac{z^{2}}{6} + \frac{z^{3}}{6} = z$

Passaggio 1

Sottrai $z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{z^{2}}{6} + \frac{z^{3}}{6} - z = 0$

Passaggio 2

Moltiplica per $6$ ciascun termine in $\frac{z^{2}}{6} + \frac{z^{3}}{6} - z = 0$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{z^{2}}{6} + \frac{z^{3}}{6} - z = 0$ per $6$ .

$\frac{z^{2}}{6} \cdot 6 + \frac{z^{3}}{6} \cdot 6 - z \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{z^{2}}{6} \cdot 6 + \frac{z^{3}}{6} \cdot 6 - z \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$z^{2} + \frac{z^{3}}{6} \cdot 6 - z \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $6$ .

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Passaggio 2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$z^{2} + \frac{z^{3}}{6} \cdot 6 - z \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Passaggio 2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$z^{2} + z^{3} - z \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$z^{2} + z^{3} - 6 z = 0 \cdot 6$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $0$ per $6$ .

$z^{2} + z^{3} - 6 z = 0$

Passaggio 3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Scomponi $z$ da $z^{2} + z^{3} - 6 z$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $z$ da $z^{2}$ .

$z \cdot z + z^{3} - 6 z = 0$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $z$ da $z^{3}$ .

$z \cdot z + z \cdot z^{2} - 6 z = 0$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $z$ da $- 6 z$ .

$z \cdot z + z \cdot z^{2} + z \cdot - 6 = 0$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $z$ da $z \cdot z + z \cdot z^{2}$ .

$z (z + z^{2}) + z \cdot - 6 = 0$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $z$ da $z (z + z^{2}) + z \cdot - 6$ .

$z (z + z^{2} - 6) = 0$

Passaggio 3.2

Sia $u = z$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ con $u$ .

$z (u + u^{2} - 6) = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $u + u^{2} - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $1$ .

$- 2, 3$

Passaggio 3.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$z ((u - 2) (u + 3)) = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi.

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Passaggio 3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $z$ .

$z ((z - 2) (z + 3)) = 0$

Passaggio 3.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$z (z - 2) (z + 3) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$z = 0$

$z - 2 = 0$

$z + 3 = 0$

Passaggio 5

Imposta $z$ uguale a $0$ .

$z = 0$

Passaggio 6

Imposta $z - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $z$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $z - 2$ uguale a $0$ .

$z - 2 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$z = 2$

Passaggio 7

Imposta $z + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $z$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $z + 3$ uguale a $0$ .

$z + 3 = 0$

Passaggio 7.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z = - 3$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $z (z - 2) (z + 3) = 0$ vera.

$z = 0, 2, - 3$