Matematica di base Esempi

$\frac{z^{2}}{3} - z = \frac{5}{3}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{5}{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{z^{2}}{3} - z - \frac{5}{3} = 0$

Passaggio 2

Moltiplica per il minimo comune denominatore $3$ , quindi semplifica.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (\frac{z^{2}}{3}) + 3 (- z) + 3 (- \frac{5}{3}) = 0$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$3 (\frac{z^{2}}{3}) + 3 (- z) + 3 (- \frac{5}{3}) = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$z^{2} + 3 (- z) + 3 (- \frac{5}{3}) = 0$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$z^{2} - 3 z + 3 (- \frac{5}{3}) = 0$

Passaggio 2.2.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.2.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{3}$ nel numeratore.

$z^{2} - 3 z + 3 (\frac{- 5}{3}) = 0$

Passaggio 2.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$z^{2} - 3 z + 3 (\frac{- 5}{3}) = 0$

Passaggio 2.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$z^{2} - 3 z - 5 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 3$ e $c = - 5$ nella formula quadratica e risolvi per $z$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 5$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Somma $9$ e $20$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{2}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$z = \frac{3 + \sqrt{29}}{2}, \frac{3 - \sqrt{29}}{2}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$z = \frac{3 + \sqrt{29}}{2}, \frac{3 - \sqrt{29}}{2}$

Forma decimale:

$z = 4.19258240 \dots, - 1.19258240 \dots$