Matematica di base Esempi

${(z + 3)}^{- \frac{2}{3}} - 2 {(z + 3)}^{- \frac{1}{3}} = 3$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(z + 3)}^{\frac{2}{3}}} - 2 {(z + 3)}^{- \frac{1}{3}} = 3$

Passaggio 1.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(z + 3)}^{\frac{2}{3}}} - 2 \frac{1}{{(z + 3)}^{\frac{1}{3}}} = 3$

Passaggio 1.3

$- 2$ e $\frac{1}{{(z + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{1}{{(z + 3)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 2}{{(z + 3)}^{\frac{1}{3}}} = 3$

Passaggio 1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{{(z + 3)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{{(z + 3)}^{\frac{1}{3}}} = 3$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

${(z + 3)}^{\frac{2}{3}}, {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}, 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $z + 3$ è $z + 3$ stesso.

$(z + 3) = z + 3$

$(z + 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il minimo comune multiplo di ${(z + 3)}^{\frac{2}{3}}, {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

${(z + 3)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3

Moltiplica per ${(z + 3)}^{\frac{2}{3}}$ ciascun termine in $\frac{1}{{(z + 3)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{{(z + 3)}^{\frac{1}{3}}} = 3$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{{(z + 3)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{{(z + 3)}^{\frac{1}{3}}} = 3$ per ${(z + 3)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{1}{{(z + 3)}^{\frac{2}{3}}} {(z + 3)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{{(z + 3)}^{\frac{1}{3}}} {(z + 3)}^{\frac{2}{3}} = 3 {(z + 3)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di ${(z + 3)}^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{{(z + 3)}^{\frac{2}{3}}} {(z + 3)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{{(z + 3)}^{\frac{1}{3}}} {(z + 3)}^{\frac{2}{3}} = 3 {(z + 3)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 - \frac{2}{{(z + 3)}^{\frac{1}{3}}} {(z + 3)}^{\frac{2}{3}} = 3 {(z + 3)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di ${(z + 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{{(z + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ nel numeratore.

$1 + \frac{- 2}{{(z + 3)}^{\frac{1}{3}}} {(z + 3)}^{\frac{2}{3}} = 3 {(z + 3)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3.2.1.2.2

Scomponi ${(z + 3)}^{\frac{1}{3}}$ da ${(z + 3)}^{\frac{2}{3}}$ .

$1 + \frac{- 2}{{(z + 3)}^{\frac{1}{3}}} ({(z + 3)}^{\frac{1}{3}} {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}) = 3 {(z + 3)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3.2.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$1 + \frac{- 2}{{(z + 3)}^{\frac{1}{3}}} ({(z + 3)}^{\frac{1}{3}} {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}) = 3 {(z + 3)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3.2.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$1 - 2 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} = 3 {(z + 3)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $3 {(z + 3)}^{\frac{2}{3}}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$1 - 2 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} - 3 {(z + 3)}^{\frac{2}{3}} = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 1 \cdot - 3 = - 3$ e la cui somma è $b = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$1 - 2 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} - 3 {(z + 3)}^{\frac{2}{3}} = 0$

Passaggio 4.2.1.1.2

Riscrivi $- 2$ come $1$ più $- 3$ .

$1 + (1 - 3) {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} - 3 {(z + 3)}^{\frac{2}{3}} = 0$

Passaggio 4.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 + 1 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} - 3 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} - 3 {(z + 3)}^{\frac{2}{3}} = 0$

Passaggio 4.2.1.1.4

Moltiplica ${(z + 3)}^{\frac{1}{3}}$ per $1$ .

$1 + {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} - 3 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} - 3 {(z + 3)}^{\frac{2}{3}} = 0$

Passaggio 4.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(1 + {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}) - 3 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} - 3 {(z + 3)}^{\frac{2}{3}} = 0$

Passaggio 4.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$1 (1 + {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}) - {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} \cdot (3 (1 + {(z + 3)}^{\frac{1}{3}})) = 0$

Passaggio 4.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $1 + {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$(1 + {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}) (1 - {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} \cdot 3) = 0$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$(1 + {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}) (1 - 3 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}) = 0$

Passaggio 4.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$1 + {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} = 0$

$1 - 3 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} = 0$

Passaggio 4.4

Imposta $1 + {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}$ uguale a $0$ e risolvi per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Imposta $1 + {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}$ uguale a $0$ .

$1 + {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} = 0$

Passaggio 4.4.2

Risolvi $1 + {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} = 0$ per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(z + 3)}^{\frac{1}{3}} = - 1$

Passaggio 4.4.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${({(z + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Passaggio 4.4.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.3.1.1

Semplifica ${({(z + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(z + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.3.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(z + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Passaggio 4.4.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(z + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Passaggio 4.4.2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(z + 3)}^{1} = {(- 1)}^{3}$

Passaggio 4.4.2.3.1.1.2

Semplifica.

$z + 3 = {(- 1)}^{3}$

Passaggio 4.4.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.3.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$z + 3 = - 1$

Passaggio 4.4.2.4

Sposta tutti i termini non contenenti $z$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.4.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z = - 1 - 3$

Passaggio 4.4.2.4.2

Sottrai $3$ da $- 1$ .

$z = - 4$

Passaggio 4.5

Imposta $1 - 3 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}$ uguale a $0$ e risolvi per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Imposta $1 - 3 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}$ uguale a $0$ .

$1 - 3 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} = 0$

Passaggio 4.5.2

Risolvi $1 - 3 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} = 0$ per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} = - 1$

Passaggio 4.5.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(- 3 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Passaggio 4.5.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.3.1.1

Semplifica ${(- 3 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.3.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 3 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 3)}^{3} {({(z + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Passaggio 4.5.2.3.1.1.2

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$- 27 {({(z + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Passaggio 4.5.2.3.1.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(z + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.3.1.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 27 {(z + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Passaggio 4.5.2.3.1.1.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.3.1.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$- 27 {(z + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Passaggio 4.5.2.3.1.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$- 27 {(z + 3)}^{1} = {(- 1)}^{3}$

Passaggio 4.5.2.3.1.1.4

Semplifica.

$- 27 (z + 3) = {(- 1)}^{3}$

Passaggio 4.5.2.3.1.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$- 27 z - 27 \cdot 3 = {(- 1)}^{3}$

Passaggio 4.5.2.3.1.1.6

Moltiplica $- 27$ per $3$ .

$- 27 z - 81 = {(- 1)}^{3}$

Passaggio 4.5.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.3.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- 27 z - 81 = - 1$

Passaggio 4.5.2.4

Risolvi per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $z$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.4.1.1

Somma $81$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 27 z = - 1 + 81$

Passaggio 4.5.2.4.1.2

Somma $- 1$ e $81$ .

$- 27 z = 80$

Passaggio 4.5.2.4.2

Dividi per $- 27$ ciascun termine in $- 27 z = 80$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.4.2.1

Dividi per $- 27$ ciascun termine in $- 27 z = 80$ .

$\frac{- 27 z}{- 27} = \frac{80}{- 27}$

Passaggio 4.5.2.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 27 z}{- 27} = \frac{80}{- 27}$

Passaggio 4.5.2.4.2.2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{80}{- 27}$

Passaggio 4.5.2.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.4.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$z = - \frac{80}{27}$

Passaggio 4.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(1 + {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}) (1 - 3 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}) = 0$ vera.

$z = - 4, - \frac{80}{27}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$z = - 4, - \frac{80}{27}$

Forma decimale:

$z = - 4, - 2.\overline{962}$

Forma numero misto:

$z = - 4, - 2 \frac{26}{27}$